Matematické Fórum

hela · 03. 09. 2010 11:58

Ahoj, mohl by mi, prosím, někdo názorně ukázat řešení těchto dvou příkladů?
URL=http://www.sdilej.eu/#d35d4abbcf32a9b055e611e75cbb0e47.jpg][/url]
Předem děkuji

BakyX · 03. 09. 2010 12:05 — Editoval BakyX (03. 09. 2010 12:07)

1. Využiješ substitúciu.

$\sqrt{x+1}=a$

$4^a=64.2^a$
$2^{2a}=64.2^a$
$2^{2a}=2^6.2^a$
$2^{2a}=2^{a+6}$
$2a=a+6$
$a=6$

$\sqrt{x+1}=a$
$\sqrt{x+1}=6$
$x+1=36$
$x=35$

gadgetka · 03. 09. 2010 12:33

$\frac{2^{x+3}}{6^{7-x}}\cdot \frac{3^{x+2}}{8^{x-1}}=\frac{9^{x-2}}{3}\nl\frac{2^{x+3}}{2^{(7-x)}\cdot 3^{(7-x)}}\cdot \frac{3^{x+2}}{2^{3(x-1)}}=\frac{3^{2(x-2)}}{3}\nl2^{(x+3-3x+3-7+x)}\cdot 3^{(x+2-7+x)}=3^{(2x-4-1)}\nl2^{(-x-1)}=3^{(2x-5-2x+5)}\nl2^{-(x+1)}=3^{0}\nl2^{(-(x+1))}=2^0\nl-x-1=0\nlx=-1$

hela · 03. 09. 2010 13:04

↑ gadgetka:
A jak si získala ten třetí řádek? Určitě neznám nějaké pravidlo....

hela · 03. 09. 2010 13:05

↑ BakyX:
Děkuji.

gadgetka

když se dělí exponenty o stejném základu, tak ty exponenty se odečítají (u násobení se sčítají), čili všechna "umocnění" u základu 2 jsem dala dohromady a poté všechny exponenty u základu 3...

hela · 03. 09. 2010 13:30 — Editoval hela (03. 09. 2010 13:39)

↑ gadgetka:
Tohle pravidlo znám, ale překvapilo mne, že to jde i takto do kříže. Pokud vyjde X záporné, znamená to automaticky, že rovnice nemá řešení nebo je pokaždé potřeba udělat zkoušku? V tomto příkladě zkouška vychází, ale v učebnici mám, že X musí být větší než 0.
Ještě prosím o vysvětlení jak se ze 3 na nultou stalo 2 na nultou. Je to proto, že obě vlastně znamenají 1?

gadgetka · 03. 09. 2010 13:52

odzadu: ano, 3^0=2^0=1
podmínky pro x bych spíš viděla u tebou zadaného prvního příkladu, protože je tam odmocnina, ale nemám zdání, proč by měly být u příkladu druhého, snad kolegové budou vědět...
zkoušku je dobré dělat vždycky, když už ne pro nic jiného, tak aspoň pro svoji kontrolu, pokud vyjde x záporné, neznamená to, že by rovnice neměla řešení
do kříže to jde díky tomu, že mezi zlomky je násobeno - u sčítání by to nešlo :)

hela · 03. 09. 2010 14:02

↑ gadgetka:
Děkuji moc za vysvětlení a přeji hezký den.

gadgetka · 03. 09. 2010 14:06

I já ti, Helí, přeji krásný celý víkend. :)

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2010 11:58

Exponenciální rovnice

#2 03. 09. 2010 12:05 — Editoval BakyX (03. 09. 2010 12:07)

Re: Exponenciální rovnice

#3 03. 09. 2010 12:33

Re: Exponenciální rovnice

#4 03. 09. 2010 13:04

Re: Exponenciální rovnice

#5 03. 09. 2010 13:05

Re: Exponenciální rovnice

#6 03. 09. 2010 13:16 — Editoval gadgetka (03. 09. 2010 13:18)

Re: Exponenciální rovnice

#7 03. 09. 2010 13:30 — Editoval hela (03. 09. 2010 13:39)

Re: Exponenciální rovnice

#8 03. 09. 2010 13:52

Re: Exponenciální rovnice

#9 03. 09. 2010 14:02

Re: Exponenciální rovnice

#10 03. 09. 2010 14:06

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí