Matematické Fórum

Julo88 · 05. 09. 2010 09:14

Vypočtěte hodnoty výrazů s goniometrickými funkcemi:
sin (– 135° ).cos (– 30° ).cotg 225° – cos 135°.tg 120°.sin (– 330° ) =

Muže té mi prosím vás pomoct s prvním postupem?
Kdyby tam byli stupně třeba 60 a podobně, tak vím jak, ale když tam jsou 135,120,330 a to nevím jak se to děla.

b.r.o.z1 · 05. 09. 2010 09:41

Každá goniometrická funkce je periodická - sinus a cosinus po 2 pí, tangens a cotangens po pí.
-135° není nic jiného než 225° (kladný úhel měříme proti směru hod. ručiček, záporný naopak => 360 - 135)
Máme 4 kvadranty, v každém kvadrantu má daná funkce buď kladnou nebo zápornou hodnotu.
I. kv.(0-90°) sinus je kladný, cosinus je kladný, tangens a kotanges také kladné
II. (90°-180°)kvadrant. sinus je kladný, cosinus záporný, tangens záporný a kotangens záporný
III. kv. (180-270°) sinus záporný, cosinus záporný, tangens i kontangens(už se opakují) jsou kladné
IV. kv. (270-360°) sinus záporný, cosinus kladný, tangens i kontangens záporný

sinus a cosinus - periodicky po 360°! tangens a cotangens periodicky po 180°

-135° = 225° což je vlastně 45°(225=5*45) ve 3. kvadrantu, ve 3. kvadrantu je sinus záporný a hodnota pro 45° je $\frac{sqrt2}{2}$ => že pro 225° je hodnota $-\frac{sqrt2}{2}$
cos - 30° = cos 330 ° => jakoby 11*30° => 30 ° ve 4. kvadrantu, cosinus je kladný, pro 30° má hodnotu $\frac{sqrt3}{2}$ => že pro 330° je hodnota $\frac{sqrt3}{2}$

cotg 225° je vlastně cotg 45°(180 je perioda, takže můžu odečíst), cotg 45=1

zbytek obdobně

věřím, že je to srozumitelné

Matematické Fórum

#1 05. 09. 2010 09:14

goniometre

#2 05. 09. 2010 09:41

Re: goniometre

Zápatí