Matematické Fórum

teolog · 03. 09. 2010 18:57

Hola hola, tam Štěpán.

Mé matematické polovzdělání je zaměřeno na učitelství pro SŠ, takže mé znalosti matematiky nejsou nijak hluboké a bohužel, ani příliš aplikovatelné pro praktické využití (kromě trojčlenky atd. :)

Ale přesto nějak tuším, že existuje metoda, jak najít funkci na základě znalosti bodů, kterými má graf hledané funkce procházet.
Pokud tato metoda skutečně existuje, mohl byste mně někdo odkázat na nějaký zdroj informací (nejlépe na webu)?

A druhý dotaz: Pokud skutečně taková metoda existuje, existuje to i v podobě pro reálnou funkci dvou reálných proměnných?

lukaszh

↑ teolog:

Niekoľko bodov nám funkciu nedefinuje. Napríklad máme dvojice bodov

$[0,0]\;[\pi,0]\;[2\pi,0]\;[3\pi,0]$

Cez tieto body "prechádzajú" funkcie

$A(x)=\sin(x)\nlB(x)=0\nlC(x)=x\cdot(x-\pi)\cdot(x-2\pi)\cdot(x-3\pi)$

Nemôžeme jednoznačne určiť jednu funkciu. Možno ťa zaujíma interpolácia alebo regresná analýza.

Olin · 03. 09. 2010 19:08

Předpokládám správně, že pracujeme s funkcemi v reálných číslech?

Co se přesně myslí tím "najít funkci"? Můžeme si vzít třeba funkci, která v zadaných bodech nabývá zadaných hodnot a všude jinde nabývá nuly - její graf jistě "prochází" zadanými body, ale asi to není to, co hledáme. Trochu elegantnější řešení je proložit zadaných n bodů polynomem stupně n-1 - to lze vždy (pokud zadané body nejsou přímo v rozporu s vlastnostmi funkce - tedy zejména jednoznačností). Najít koeficienty hledaného polynomu je otázka řešení n lineárních rovnic o n neznámých.

Pokud hledáme funkci, která se pouze "co nejlépe" blíží zadaným hodnotám (přičemž vybíráme vždy z určité podmnožiny funkcí - např. z exponenciálních), pak je asi nejznámějším postupem metoda nejmenších čtverců.

teolog · 03. 09. 2010 19:30 — Editoval teolog (03. 09. 2010 19:31)

Ano, mám na mysli reálné funkce reálných proměnných.
Z toho co, píše ↑ lukaszh:, mi jde spíš o tu interpolaci. Že nalezená funkce nemusí být jednoznačná, to chápu. Jen v mém případě těch bodů může být třeba deset, dvacet, takže tolik nejrůznějších možností (jako v daném příkladě) by z toho snad nebylo.

Hledaná funkce by určitě měla být spojitá.
Těch zadaných bodů by mohlo být relativně hodně, třeba i několik desítek, takže nejpravděpodobnější se mi jeví ta funkce jako polynomická.
Ale nchtěl bych, aby se ta funkce "jenom" blížila. Chtěl bych, aby ta funkce těmi body skutečně procházela. Nebo alespoň aby se blížila k bodům s tím, že mohu ovlivnit velikost chyby.

teolog · 03. 09. 2010 19:44 — Editoval teolog (03. 09. 2010 19:56)

Tak díky vašim odkazům jsem objevil Lagrangeův inerpolační polynom. To je to, co jsem měl na mysli.
Ale teď druhá část dotazu. Existuje něco podobného pro funkce dvou reálných proměnných? Tedy hledám plochu, která prochází danými body.

EDIT: Existuje, jdo o bilineárni interpolaci. Díky vám oběma za navedení.

Stýv · 03. 09. 2010 20:34

↑ teolog: pokud je těch bodů víc, tak bývají lepší spliny, než polynomy

pietro · 05. 09. 2010 12:07

↑ teolog:Hola, hola... a možno by aj Taylor ( viac variables) pomohol?
http://math.ucsd.edu/~lindblad/20e/l6.pdf

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2010 18:57

Jak z bodů vytvořit funkci?

#2 03. 09. 2010 19:06 — Editoval lukaszh (03. 09. 2010 19:06)

Re: Jak z bodů vytvořit funkci?

#3 03. 09. 2010 19:08

Re: Jak z bodů vytvořit funkci?

#4 03. 09. 2010 19:30 — Editoval teolog (03. 09. 2010 19:31)

Re: Jak z bodů vytvořit funkci?

#5 03. 09. 2010 19:44 — Editoval teolog (03. 09. 2010 19:56)

Re: Jak z bodů vytvořit funkci?

#6 03. 09. 2010 20:34

Re: Jak z bodů vytvořit funkci?

#7 05. 09. 2010 12:07

Re: Jak z bodů vytvořit funkci?

Zápatí