Matematické Fórum

↑ Joker478:

Zdravím,

tam se pise rovnice primky a resi se to pak jako vazany extrem na primce.

tomu jsem moc nerozuměla. Prosím o nějaký konkrétní příklad. Děkuji.

Body (předpokládám, že máš na mysli vrcholy trojuhelníku) najdeš jako průniky zadaných přímek (po dvojicích) omezujících oblast.

Je třeba vyšetřit vnitřní oblast, hranici (přímky) a body=vrcholy.

Případně materiál. a ozví se, pokud bude problém s postupem.

-----------------
OT: jak jsi na tom s označováním již vyřešených témat? Děkuji.

↑ Joker478:

1) body A1[0,0], A2[2,0], A3[0,2] jsou v pořádku, jsou to vrcholy trojuhelníku.

K tomuto zadání jen bych upozornila, že požadavkem je globální extrém (proto je více kroků, než u vazaného).

2)

kde jsou zadane body u obdelnika

Prosila bych celé zadání. Děkuji. U obdélníku můžeme vycházet z toho, že protější strany jsou si rovnoběžné a maji stejnou délku, že "délka" a "šírka" jsou si kolmé atd. Ale zadání "2 body" bez dalšího upřesnění se mi zdá být nedostačující - pro sestavení rovnic přímek=hranic oblasti obdélniku.

↑ Joker478:

pro sestavení přímek=hranic obdélniku stačí použit y=kx+q a po dvojicích bodů sestavit:

například: přímka AB: A[0,-1], B[2,-1]

y=kx+q, dosazuji souřadnice bodů A, B a řeším soustavu rovnic:

-1=k*0+q
-1=k*2+q
------------
odsud k, q a zpět do y=kx+q.

atd. BC, CD, AD. Po první přímce mohlo by se využit i vlastnosti, že rovnoběžné přímky maji stejný normálový vektor a podobné vlastnosti z analytické geometrie, ale stačí jen sestavovat rovnice přímek pomoci řešení soustav rovnic (po dvojicích bodů).

Stačí tak?

↑ Joker478:

Opravdu je lepší psát originál zadání.

Možný postup pro vyšetření lokálního extrému pomocí 2. parciálních derivací je například zde nebo v podstatě totéž pro 2 promenné - pomocí Sylvestrova kritéria (studijní text).

V každém případě ověřujeme ve těch bodech, ve kterých na základě prvních parciálních derivací bylo podezření z extrému. A nestačí dosazovat souřadnice jen do 2. parciální derivace po dy (pokud jsem zápis Zy´´=2.x.y pochopila jako druhou parciální derivaci po dy).

Své výpočty můžeš ověřovat pomocí nástrojů v červeně vyznačeném tématu sekce VŠ.

↑ Joker478:

snad poradilA.

hraniční přímky již jsou ze zadání:

x=0, (na této přímce leží AB)
y=0, (na této přímce leží AC)
x+y=2 (y=2-x) (na této přímce leží BC).

My jsme jen potřebovali doplnit "hraniční body".

Je to už v pořádku?

takze jestli jsem pochopil dobre.... tak kdyz udelam extrem pro AB a BC ... tak pro CA uz vlastne extremy delat nemusim protoze ty obe primky s tamtou hranici ?.... tedka si nejsem jist jestli jsem to pochopil...

Ok, dekuji za odpoved... jen jeste ujisteni

pokud mam CA ..... A[0,0] ..C[0,2]

potom...
pro C
2=k.0+q
takze q=2
pro A
0=k.0+2
takze k=0

je to tak ??

Joker478 napsal(a):

U globalnich extremu pocitam rovnici primky y=kx+q pro BA... s body A[0,0], B[0,2]....

y=kx+q
2=k.0+q ---->q=2

potom...
0=0.k+2 .... z toho ale k nedostanu.... a kdyz to delam naopak..tedy AB .... tak mi to nevychazi uz vubec... nevim si s tim rady...poradil bys prosim ?

Jelena napsal(a):

hraniční přímky již jsou ze zadání:

x=0, (na této přímce leží AB)
y=0, (na této přímce leží AC)
x+y=2 (y=2-x) (na této přímce leží BC).

My jsme jen potřebovali doplnit "hraniční body".

Je to už v pořádku?

pokud mam CA ..... A[0,0] ..C [0,2]

potom...
pro C
2=k.0+q
takze q=2
pro A
0=k.0+2
takze k=0

je to tak ??

Proč to, co bylo B [0,2] je již C [0,2] a opět tvořiš přímku která je v zadání: x=0.

Nakresli se zadané body a označ A, B, C (souřadnice jsme našli). Spoj do trojuhelníku a označ jednotlivé přímky x=0, y=0, y=2-x a vyšetřuj extrémy na hranici.

Nezapomen vyšetřit také vnitřní oblast.

Je to v pořádku?

↑ halogan: to jsi klidně mohl, ještě jsem přešla Opavou. A navíc máš lepší teoretickou základnu, než já. Zdravím :-)

↑ Joker478: já bych se spokojila s metodou dosazování a převodu na vyšetření funkce jedné promenné. Ale pokud trváš na "lambdě", tak podle Rektoryse je možné vyšetřovat pomoci druhého diferenciálu v bodě podezřelém z extrému.

A když to vyšetřuji pomoci diferenciálu, mi nevychází maximum. Budeš muset počkat na někoho ze zdatnějších kolegů. Omluva.

Proto je vhodnější pro nový dotaz si zakladat nové téma (a také je vhodné označovat již vyřešena témata příslušnou fajfkou). Děkuji.