Matematické Fórum

Mlca · 05. 09. 2010 22:59

Může mi prosím někdo poradit s postupem u těchto limit?

Předem děkuji.

99 · 05. 09. 2010 23:18

př.2 je to pomocí L´Hospitalova pravidla (LH) - to je, že derivuješ čitatele a jmenovatele zvlášť

Olin · 05. 09. 2010 23:26 — Editoval Olin (05. 09. 2010 23:26)

Alternativy dvojky: 1x l'Hospital a pak využít tabulkovou limitu $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$ .
Nebo $1-\cos x = 2 \sin^2 $ \frac x2 $$ , takže
$\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2 $ \frac x2 $}{x^2} = \frac 12 \lim_{x \to 0} $ \frac{\sin \( \frac x2 $}{\frac x2} \)^2$ .

V jedničce podělit čitatel i jmenovatel $2^n$ a využít aritmetiku limit (čitatel i jmenovatel půjdou k jedničce, takže i celý zlomek půjde k jedničce).

Mlca · 05. 09. 2010 23:42

Děkuji Vám.

Mlca · 06. 09. 2010 00:04 — Editoval Mlca (06. 09. 2010 00:05)

↑ Olin:

JJ to chápu teda z toho co už jsem všechno o limitách přečetl ale nedokážu si to logicky zapsat. Mohl bych požádat o grafický zápis. Moc díky. Př. 1.

jarrro · 06. 09. 2010 12:10

alebo aj $\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \lim_{x \to 0}{\frac{1-\cos^2{x}}{\left(1+\cos{x}\right)x^2}}=\lim_{x \to 0}{\frac{\sin^2{x}}{\left(1+\cos{x}\right)x^2}}=\frac{1}{2}$

hradecek

$1.)\lim_{x \to \infty} \frac{2^n-1}{2^n+1}=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2^n}{2^n}-\frac{1}{2^n}}{\frac{2^n}{2^n}+\frac{1}{2^n}}=\lim_{x \to \infty} \frac{1-\frac{1}{2^n}}{1+\frac{1}{2^n}}=\frac{1-0}{1+0}=1$

Matematické Fórum

#1 05. 09. 2010 22:59

Limity funkcí

#2 05. 09. 2010 23:18

Re: Limity funkcí

#3 05. 09. 2010 23:26 — Editoval Olin (05. 09. 2010 23:26)

Re: Limity funkcí

#4 05. 09. 2010 23:42

Re: Limity funkcí

#5 06. 09. 2010 00:04 — Editoval Mlca (06. 09. 2010 00:05)

Re: Limity funkcí

#6 06. 09. 2010 12:10

Re: Limity funkcí

#7 06. 09. 2010 15:44 — Editoval hradecek (06. 09. 2010 15:44)

Re: Limity funkcí

Zápatí