Matematické Fórum

kudlankka · 07. 09. 2010 18:55

Ahoj,
chtěla bych vás poprosit, jestli by mi někdo vysvětlil rovnice s absolutní hodnotou. Pořád se to snažím počítat ale bohužel pořád v tom nemám jasno. Jde o příklady s dvěmi absolutními hodnotami.

Napíšu sem příklad:

| x + 1| + | x − 2 | = 3

Takže teď si myslím musím najít nulové body.

x + 1 = 0
x = - 1

a

x - 2 = 0
x = 2

Takže nulové body mám -1; 2. Toto mi dá jednotlivé 3 intervaly.

x leží ( mínus nekonečno; -1)
x leží (-1; 2)
x leží (2, nekonečno).

Ale co teď?
Uvítala bych podrobnější popis řešení, děkuji mockrát.

Hanis · 07. 09. 2010 19:19 — Editoval Hanis (07. 09. 2010 19:44)

↑ kudlankka:
teď tu rovnici vyřešíš pro každý interval zvlášť. Postupně:
Vybereš si libovolné číslo z intervalu $(-\infty;-1)$ , nahradíš všechny absolutní hodnoty závorkou, pokud a dosadíš ho do každé závorky. Pokud číslo v té závorce vyjde záporné, pak závorku vynásobíš -1. (x+1)-> (-x-1). Poté už řešíš obyčejnou lineární rovnici. Opakuješ pro každý interval zvlášť. Konečný výsledek je sjednocení všech kořenů.
$\forall x \in (-\infty;-1 \rangle:$
$(-x-1)+(-x+2)=3$
$-2x=-2$
$x=-1$
$P_1=\{-1\}$

$\forall x \in (-1;2):$
$(x+1)+(-x+2)=3$
$0x=0$
$P_2= (-1;2)$

$\forall x \in \langle 2;\infty):$
$(x+1)+(x-2)=3$
$2x=4$
$x=2$
$P_3=\{2\}$

$P=P_1 \cup P_2 \cup P_3$

atd...
pozn: kořen vždy musí náležet do intervalu, ve kterém počítáš!
edited: omlouvám se za editace, ale s TeXem pracuji poprvé

kudlankka · 07. 09. 2010 19:20

Za týden dělám důležitou zkoušku z tohohle a opravdu si nevím rady. Kdyby si někdo našel čas nějaké dny v týdnu mi to po internetu vysvětlit byla bych opravdu vděčná.
Moje icq je 309703885.

kudlankka · 07. 09. 2010 19:29

↑ Hanis:

Aha, dobře tak já to zkusím, děkuji moc.

Hanis · 07. 09. 2010 19:37

↑ Hanis:

teď je to kompletní, mohl by mi ještě někdo sběhlý v práci s TeXem poradit, jak se dělají uzavřené intervaly? S těma kulatýma závorkama to je technicky špatně

Olin · 07. 09. 2010 19:39

↑ Hanis:
Pokud značíš uzavřené intervaly pomocí úhlových závorek, tak \langle a \rangle (např. $\langle 1;\, 0 \rangle$ ).

kudlankka · 07. 09. 2010 19:40

↑ Hanis:

No já to jdu koumat, mockrát ti děkuji, doufám že už mi to teď bude jasné. Děkuji za ochotu, moc si toho vážím :-)

Hanis · 07. 09. 2010 19:46

↑ Olin:

Díky moc, konečně hotovo :)

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2010 18:55

Rovnice s absolutní hodnotou

#2 07. 09. 2010 19:19 — Editoval Hanis (07. 09. 2010 19:44)

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

#3 07. 09. 2010 19:20

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

#4 07. 09. 2010 19:29

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

#5 07. 09. 2010 19:37

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

#6 07. 09. 2010 19:39

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

#7 07. 09. 2010 19:40

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

#8 07. 09. 2010 19:46

Re: Rovnice s absolutní hodnotou

Zápatí