Dobrý den, mám určit odchylku roviny A'BC od přímky AA'
Mám body A=[-2,1,3], B=[2,-1,0], C=[-1,-3,5], A'=[2,3,4]
Potřeboval bych zkontrolovat
Takže nejdřív bych si měl vypočítat kolmý vektor, ten udělám z vektorů
vektor A'B = (0,-4,-4)
vektor A'C = (-3,-6,1)
Ted bych udělal vektorový součin
takže vektor u mi vyjde (-28,12,12)
pak si tedy spočítám vektor AA' to bude vektor v (4,2,1)
|u x v| 76
Pak tedy mám vzorec sin Beta=-----------------= --------
|u| x |v| 150
cos Beta je tedy 0,506
Beta = 30°24'
alfa= 90°-Beta= 59°36'
Tak jestli to mám dobře nebo ne, děkuji moc
Offline
Mně tímto způsobem vyšlo u = (-28,12,-12) resp. u = (28,-12,12) - podle pořadí vektorů A'B , A'C v tom vektorovém součinu.
Ten vektor u bych ještě vydělil číslem 4 (největším spol. dělitelem souřadnic).
Metodicky je to správně . Místo |u| x |v| (ve jmenovateli vzorce pro sin Beta) bych raději psal |u|.|v| (je to součin dvou reálných čísel
a ne už vektorový součin.)
Offline
↑ Alexito:
Když je chyba v mezivýsledku, tak další výpočet postrádá smysl. :-)
Offline
↑ Alexito:
Číslo 25 mi vyšlo jako |u.v| (abs. hodnota ze skalárního součinu) , takže jsi spočítal ne sinus, ale cosinus odchylky vektorů u,v ,
pokud to takto bylo míněno.
Kosinus odchylky těch vektorů je ale zárovněň roven sinu odchylky vektoru v od té roviny, takže výpočet sin Beta = 25 / 37,5
je nakonec správně, pakliže Beta chápeme už jako odchylku přímky od roviny.
Offline