Matematické Fórum

kudlankka · 08. 09. 2010 20:14

Ahoj, mám problem s mocninami a odmocninami. Je tu někdo, kdo by si našel čas mi tu vysvětlit postup řešení?

Například mám příklad:

Zjednodušte:

v čitateli: odmocnina ze Tří mínus odmocnina ze Dvou
ve jmenovateli: odmocnina ze Tří plus odmocnina ze Dvou

PLUS

v čitateli: odmocnina ze Tří plus odmocnina ze Dvou
ve jmenovateli: odmocnina ze tří mínus odmocnina ze Dvou

Pak dalčí příklad:

Zjednoduště:

v čitateli: Dvě krát odmocnina z Pěti mínus odmocnina z Šesti
ve jmenovateli: Dvě krát odmocnina z Pěti plus odmocnina z Šesti

MÍNUS

v čitateli: Dvě krát odmocnina z Pěti plus odmocnina z Šesti
ve jmenovateli: Dvě krát odmocnina z Pěti mínus odmocnina z Šesti

Předem se moc omlouvám, ale neumím pracovat s TeX.
Asi jsou to jednoduché příklady ale já opravdu nevím jak na to.
Děkuju moc :)

Mikulas

↑ kudlankka:
Když píšeš nějaký příspěvek, nahoře nad textovým oknem je odkaz http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=224. Tak se na to můžeš podívat.
Co se týče těch příkladů, tak:
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
teď převedeš na společného jmenovatele
$\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{3-2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2+3+2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}^2-\sqrt{2}^2}=\frac{10}{3-2}=10$

Na druhý příklad lze použít podobný postup.

kudlankka · 08. 09. 2010 21:05

↑ Mikulas:

děkuju moc :)

gadgetka

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

nebo samostatně každý zlomek zvlášť rozšíříš...
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{1}=3-2\sqrt{6}+2$

$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{1}=3+2\sqrt{6}+2$

a výsledky teď sečteš:
$3-2\sqrt{6}+2+3+2\sqrt{6}+2=10$

gadgetka

2)

$\frac{2\sqrt5-\sqrt6}{2\sqrt5+\sqrt6}-\frac{2\sqrt5+\sqrt6}{2\sqrt5-\sqrt6}$

stejný postup - rozšířením dostaneš:
$\frac{20-4\sqrt{30}+6}{14}-\frac{20+4\sqrt{30}+6}{14}=-\frac{8\sqrt{30}}{14}=-\frac{4\sqrt{30}}{7}$

převedením na společného jmenovatele:
$\frac{(2\sqrt5-sqrt6)^2-(2\sqrt5+sqrt6)^2}{14}=\frac{(2\sqrt5-sqrt6-2\sqrt5-sqrt6)(2\sqrt5-sqrt6+2\sqrt5+sqrt6)}{14}=\frac{-2\sqrt6\cdot 4\sqrt5}{14}=\frac{-8\sqrt{30}}{14}=-\frac{4\sqrt{30}}{7}$

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2010 20:14

mocniny, odmocniny

#2 08. 09. 2010 20:39 — Editoval Mikulas (08. 09. 2010 20:40)

Re: mocniny, odmocniny

#3 08. 09. 2010 21:05

Re: mocniny, odmocniny

#4 09. 09. 2010 07:50 — Editoval gadgetka (09. 09. 2010 07:50)

Re: mocniny, odmocniny

#5 09. 09. 2010 08:02 — Editoval gadgetka (09. 09. 2010 08:02)

Re: mocniny, odmocniny

Zápatí