Matematické Fórum

Bettina · 09. 09. 2010 20:52

Dobrý den, protože tyto příklady počítáme týden, dělají mi problém i tyto primitivní.Pokud by to bylo možné, prosím o výpočet a vysvětlením.

Př.Dokažte , žepro každé n přirozené platí že 11/ (2 na 2n-1 + 3 na 4n-2),překlad slovně:
jedenáct dělí dvě na dvakrát n mínus jedna plus tři na čtyřikrát n mínus dva.( to jsou exponenty.)

Přeji pěkný večer a předem děkuji.

BakyX · 09. 09. 2010 20:54 — Editoval BakyX (09. 09. 2010 20:58)

Zdravím. Odporúčam matematickú indukciu.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A1_indukce

Bettina · 09. 09. 2010 21:14

↑ BakyX:
To jsme zkoušela, ale nejsem schopna vyjádřit tento vzorec tak,abych dokázala dělitelnost jedenácti.

jarrro · 09. 09. 2010 21:33

$11|\left(2+9\right) \text{pravda}\nl2^{2\left(n+1\right)-1}+3^{4\left(n+1\right)-2}=2^{2n+1}+3^{4n+2}=\nl=4\left(2^{2n-1}+3^{4n-2}\right)+\left(3^4-4\right)3^{4n-2}=11k+77l\Rightarrow 11|\left(2^{2\left(n+1\right)-1}+3^{4\left(n+1\right)-2}\right)$

Bettina · 09. 09. 2010 21:46

↑ jarrro:
Díky mockrát.Jen nechápu tu upravu toho výrazu,vytknutí čtyřky a pak? ten druhý výraz , nevím proč a jak.

jelena · 10. 09. 2010 10:29 — Editoval jelena (10. 09. 2010 11:00)

↑ Bettina:

Zdravím,

Úpravy ↑ jarrro: - snad (děkuji):

$2^{2\left(n+1\right)-1}+3^{4\left(n+1\right)-2}=2^{2n+1}+3^{4n+2}$

$2^{2n+2-1}+3^{4n+4-2}=2^{2n+1}+3^{4n+2}$

$2^{2+2n-1}+3^{4+4n-2}=4\cdot2^{2n-1}+\boxed{4\cdot 3^{4n-2}}+3^4\cdot 3^{4n-2}-\boxed{4\cdot 3^{4n-2}}$

EDIT: opraveno (v rámečku je přičtený a odečtený člen)

Stačí tak?

Bettina · 10. 09. 2010 16:16

Mockrát děkuju:-).↑ jelena:

jelena · 10. 09. 2010 18:05

↑ Bettina: děkuji za děkuji, ale podstata postupu je od ↑ Jarrro:, děkuji.

Matematické Fórum

#1 09. 09. 2010 20:52

posloupnosti a řady

#2 09. 09. 2010 20:54 — Editoval BakyX (09. 09. 2010 20:58)

Re: posloupnosti a řady

#3 09. 09. 2010 21:14

Re: posloupnosti a řady

#4 09. 09. 2010 21:33

Re: posloupnosti a řady

#5 09. 09. 2010 21:46

Re: posloupnosti a řady

#6 10. 09. 2010 10:29 — Editoval jelena (10. 09. 2010 11:00)

Re: posloupnosti a řady

#7 10. 09. 2010 16:16

Re: posloupnosti a řady

#8 10. 09. 2010 18:05

Re: posloupnosti a řady

Zápatí