Matematické Fórum

maria · 15. 03. 2008 22:48 — Editoval maria (15. 03. 2008 23:24)

Dobry den ,pri rieseni domacej ulohy som narazila na problem ,mohol by mi s tym prosim Vas niekto pomoct?

logx^(3+4log^x)+10x^6=0

log(x^3+1)-log7-logx=log(x+1)-log6
log{x}3*log{x/3}3=log{x^2/9}3
3+2logx/3<=5
3*2^logx+8*2^-logx=5*(1+10logsqrt(5)100)
log{1/2}(x^2-x-12)>log{1/2(x+3)
2<1+log|1-x|<=3
-1*2+log{2}(x+2)/3<1
sustava:2^logx*3^logy=sqrt54
logx+logy=2
sustava:x*y/100=5
x^logy=5^2

matoxy · 15. 03. 2008 22:51 — Editoval matoxy (16. 03. 2008 15:07)

1.) $logx^{3+4log^x}+10x^6=0$

2.) $log(x^3+1)-log7-logx=log(x+1)-log6$
3.) $log_x3*log_{\frac x3}3=log_{\frac{x^2}{9}}3$
4.) $\frac{3+2logx}{3}\le 5$
5.) $3*2^{logx+8}*2^{-logx}=5*(1+10log\sqrt[5]{100})$
6.) $log_{\frac 12}(x^2-x-12)>log_{\frac 12}(x+3)$
7.) $2<1+log|1-x|\le 3$
8.) $-1*\frac{2+log_2(x+2)}{3} <1$

9.)sustava: $2^{logx}*3^{logy}=\sqrt{54}$
$logx+logy=2$

10.)sustava: $\frac {xy}{100}=5$
$x^{logy}=5^2$

Tak sme to aspoň napísali ak ma do zajtra nik nepredbehne tak sa to pokúsim aj vypočíta?.

ttopi · 16. 03. 2008 00:24

Může mi prosím někdo připomenout, jak se řeší ta logaritmická soustava? :-)
Nejsem si uplně jist jak bych to řešil.

jelena · 16. 03. 2008 00:40 — Editoval jelena (16. 03. 2008 01:08)

↑ ttopi:

Substituce - alespon to nebude vypadat ta hororove :-) logx=a, logy=b .....

matoxy · 16. 03. 2008 15:29 — Editoval matoxy (16. 03. 2008 15:33)

V prvom je zrejme chybné zadanie lebo čo je tam ten logaritmus v exponente tak nemá z čoho je a log^x z ničoho myslím nie je.
2.) príklad by som upravil na tvar $6x^3-x^2-8x-x-0$
4.) sa dá upravi? na $logx<=6$
Potom nám výde $10^6<=x$ ?
6.) odstránením logaritov dostávame kvadratickú nerovnicu $x^2-x-12>x+3$
8.) upravíme na $log_2x+2<-5$

Fuha a ja som si myslel, že logaritmické rovnice a nerovnice sú celku jednoduché no akosi sme asi počítali jednoduché príklady

caillou · 20. 03. 2008 17:44

Ahoj, mám takovej dotaz.

Počet řešení soustavy rovnic xy = 10 , x^logy = 1 v R^2 je? správná odpověď -> 2

jedno řešení bych asi měla...nevim, jestli to tak může bejt....

x^logy=1
x^logy=x^0
log y=0
y=1

x*y=10
x=10

... ale to je jen jedno řešení nebo ne? [10,1]
takže nevim, kde vzít to druhý....

Olin · 20. 03. 2008 17:48

Ještě je řešením x = 1, y = 10.

caillou · 20. 03. 2008 17:51

↑ Olin: no...to je sice hezky, ale....proc ?! :) dik...

Olin · 20. 03. 2008 17:57

$x^{\log y} = 1 \nl \log(x^{\log y}) = \log 1 \nl \log x \cdot \log y = 0$

Takže musí být jeden z logaritmů nulový, tj. buď x nebo y je rovno jedné.

caillou · 20. 03. 2008 18:02

↑ Olin: Takze sem si vybrala blbej zpusob, co ? Protoze jedine timhle druhym mi vyjdou dve reseni.... kazdopadne dik:)

Olin · 20. 03. 2008 18:29

Tvůj způsob je správný, akorát je ještě třeba provést nějakou diskusi vzhledem k x. Neboli nezapomenout, že jednička na cokoliv je stále jedna.

matoxy · 06. 04. 2008 00:07

Zdravím, kolegyňa Mária síce už písomku písala z tohto učiva, no nakoniec im dala učiteľka nie tieto príklady na písomku, mohol by sa prosím niekto na ne nepozrie??
Lebo sa mi zdali akési čudné. (Myslím tie čo sú v 2. príspevku)

jelena · 06. 04. 2008 00:24

↑ matoxy:

Zdravim :-) mas na mysli nejaky konkretni priklad nebo vsechno z 2. prispevku? neco se prece vyresilo

matoxy · 06. 04. 2008 11:08

Aha áno, myslel som skôr tie čo som z toho vôbec nevedel, čiže z druhého príspevku sú to:

1.) $logx^{3+4log^x}+10x^6=0$
2.) $log(x^3+1)-log7-logx=log(x+1)-log6$ $6x^3-x^2-8x-x-0$ Dá sa to rieši?iba tak, že teraz sa vyrieši kubická rovnica?
3.) $log_x3*log_{\frac x3}3=log_{\frac{x^2}{9}}3$ Toto vyzerá celkom pekne no keď som sa to pokúsil rieši? tak som na nič rozumné neprišiel.
4.) $\frac{3+2logx}{3}\le 5$ som sa asi pomílil teraz mi vyšlo: $10^9<=x$
5.) $3*2^{logx+8}*2^{-logx}=5*(1+10log\sqrt[5]{100})$ Toto neviem.
6.) $log_{\frac 12}(x^2-x-12)>log_{\frac 12}(x+3)$ upravíme na: $x^2-x-12>x+3$ , čo sa dá vyrieši?
7.) $2<1+log|1-x|\le 3$

Tie sústavy zhruba chápem ako sa riešia

jelena · 06. 04. 2008 11:43 — Editoval jelena (06. 04. 2008 11:50)

1) musim si to prekontrolovat :-)

Ostatni - nastin postupu :-)

2)

$\log(\frac{x^3+1}{7x})=\log\frac{x+1}{6}$

$\frac{x^3+1}{7x}=\frac{x+1}{6}$

po prevedni nalevo vytknu (x+1), jelikoz x^3+1 mohu rozlozit podle vzorce. Nemyslim, ze tam bude kubicka rovnice.

3)

$\log_x3\cdot{\log_{\frac x3}3}=\log_{\frac{x^2}{9}}3$

asi bych prevedla na novy zaklad - nejlepe na zaklad 3.

4, 5 odchazim na letexove piskoviste - postavim si par babovicek a hned jsem zpet :-)

6) $\log_{\frac 12}(x^2-x-12)>\log_{\frac 12}(x+3)$

upravíme na: $x^2-x-12<x+3$ ,

pri uprave pozor na zaklad log (je mensi, nez 1), proto znak vetsi se meni na mensi. OK?

7) $2<1+\log|1-x|\le 3$ tady si trochu vyhrajes s odstranenim absolutnich hodnot a resenim soustav nerovnic.

V kazdem zadani velky pozor na podminky - definicni obor pro log. OK?

jelena · 06. 04. 2008 11:49

4) $\frac{3+2{\cdot{\log{x}}}}{3}\le 5$

tady jsou jen upravy a definicni obor pro x , mi vychazi $0<=x<=10^6$

5)

$3\cdot{2^{\log{x}+8}}\cdot{2^{-\log{x}}}=5(1+10\log\sqrt[5]{100})$

$3\cdot{2^{\log{x}+8}}{\cdot2^{-\log{x}}}=5(1+10\cdot\frac{2}{5})$

dej si substituci log x = z, nebude to tak strasne

matoxy · 06. 04. 2008 17:01 — Editoval matoxy (06. 04. 2008 17:10)

2.) $\frac{x^3+1}{7x}=\frac{x+1}{6}$ Podľa akého vzorca sa upravuje (x^3+1)? Ja som to upravil len na: $6x^3-7x^2-7x+6=0$ , ale to asi nebude najlepšie, ak by som teraz vyňal x tak výde $x(6x^2-7x-7)+6$ , ale z toho by len vyplívalo, že $x(6x^2-7x-7)$ sa musé rovna? -6, no to nám aj tak veľmi nepomôže nie?
Myslím, že koreň by bol teraz -1 no čisto pokusne. A keďže logaritmovaný výraz musí by? väčší od nuly tak nebude ma? riešenie?

3.) No asi by som mal vedie? prevádza? na nový základ no akosi neviem. Mohly by ste mi objasni? postup?

4.) Tá štvorka mi teda vyšla dobre prvý krát. už som našiel chybu som tam zmenil znamienko pri prevádzaní trojky na druhú stranu

5.) Najskôr som to upravil takto: $2^{logx+8-logx}=\frac{25}{3}$
Ak je ten exponent myslený takto že log(x)+8 tak to výde $2^8=\frac{25}{3}$ čo je hlúpos?, čiže nemá riešenie?
Ak je exponent myslený ako log(x+8), tak to výde takto:
$2^{\log\frac{x+8}{x}}=\frac{25}{3}$ No a teraz neviem lebo zlogaritmova? tú 25/3 neviem ako a na ľavo ako zjednoduši? rozumne ten výraz ma tiež nenapadá.

6.) Jasné to znamienko mi uniklo

matoxy · 06. 04. 2008 17:17

7.) Tu som došiel k záveru, že logx musí patri do intervalu (2-3> z čoho vyplíva, že $|1-x|$ musí patri? (100,1000>
to platí pre intervaly: (-99,-999> zjednotené s (101,1001>. Keďže logaritmujeme absolútnu hodnotu, riešením nerovnice budú zjednotené oba intervali. Správne?

jelena · 06. 04. 2008 17:43

a^3 + b^3 - najdes urcite v tabulkach jako (a+b)(...)

prevod log na jiny zaklad take v tabulkach, neco podobneho jsme resili tady http://www.matematika.havrlant.net/foru … hp?id=2147

u 5. prikladu jsme spatne prelustili zadani od marii / tam je + 8 * ... - podivej jste jednou, co tam ma

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2008 22:48 — Editoval maria (15. 03. 2008 23:24)

logaritmicke rovnice

#2 15. 03. 2008 22:51 — Editoval matoxy (16. 03. 2008 15:07)

Re: logaritmicke rovnice

#3 16. 03. 2008 00:24

Re: logaritmicke rovnice

#4 16. 03. 2008 00:40 — Editoval jelena (16. 03. 2008 01:08)

Re: logaritmicke rovnice

#5 16. 03. 2008 15:29 — Editoval matoxy (16. 03. 2008 15:33)

Re: logaritmicke rovnice

#6 20. 03. 2008 17:44

Re: logaritmicke rovnice

#7 20. 03. 2008 17:48

Re: logaritmicke rovnice

#8 20. 03. 2008 17:51

Re: logaritmicke rovnice

#9 20. 03. 2008 17:57

Re: logaritmicke rovnice

#10 20. 03. 2008 18:02

Re: logaritmicke rovnice

#11 20. 03. 2008 18:29

Re: logaritmicke rovnice

#12 06. 04. 2008 00:07

Re: logaritmicke rovnice

#13 06. 04. 2008 00:24

Re: logaritmicke rovnice

#14 06. 04. 2008 11:08

Re: logaritmicke rovnice

#15 06. 04. 2008 11:43 — Editoval jelena (06. 04. 2008 11:50)

Re: logaritmicke rovnice

#16 06. 04. 2008 11:49

Re: logaritmicke rovnice

#17 06. 04. 2008 17:01 — Editoval matoxy (06. 04. 2008 17:10)

Re: logaritmicke rovnice

#18 06. 04. 2008 17:17

Re: logaritmicke rovnice

#19 06. 04. 2008 17:43

Re: logaritmicke rovnice

Zápatí