Matematické Fórum

1a)  Souřadnice vrcholu, který je průsečíkem stran a, b (tedy vrcholu C)  spočítáme jako řešení soustavy rovnic odpovícajících těmto stranám,
tedy soustavy  x+3y-7=0, x-y-3=0.  Obdobně najdeme zbývající vrcholy.  Tím úlohu 1a převedema na úlohu typu 1b.

1b)  Osa strany AB jednak prochází jejím středem  K = (A + B)/2 ,  za druhé je kolmá k vektoru  B-A . Rovnici osy strany AB proto můžeme
vyjádřit ve tvaru  (B - A)(X - K)  = 0   (na levo je skalární součin vektorů, X=[x,y] je obecný bod této osy) .

Vezmeme-li rovnice os dvou libovolných (různých) stran  a řešíme je jako soustavu, pak řešením této soustavy bude střed S kružnice opsané,
její poloměr dostaneme jako vzdálenost |SA| resp. |SB| resp. |SC|  - pokud jsme neudělali někde chybu, pak se tato čísla rovnají .

2)  Průsečík M[m,n] oněch přímek dostaneme jako  řešení soustavy rovnic těchto přímek, tj. soustavy 3x+y+10=0 ,  4x+5y+6=0 .
Body [x, y] mající od počátku P=[0, 0] vzdálenost rovnu 4 leží na kružnici q se středem v počátku mající poloměr 4, což je kružnice o rovnici
.  Přímka p, kterou hledáme, je tečnou ke zmíněné kružnici s bodem dotyku T[a, b]. Přitom vektor T-P = (a,b)
je kolmý k přímce p.  Obecný bod X[x,y] přímky p včetně bodu T bude proto splňovat rovnici  . 
Čísla a, b dopočítáme ze soustavy 

           (bod T[a, b] leží na kružnici q),

     (bod T[a, b] leží na přímce p;  předpokládáme, že čísla m, n jsou již spočítána způsobem naznačeným výše ) .


EDIT.  Kolegyně Jelena (již tímto zdravím) byla rychlejší, ale můj návrh postupu snad také nebude ku škodě.

↑ Lucinecka88:
2. pro kontrolu:
přímky budou dvě

↑ Lucinecka88:

Zdravím,

je třeba začit rozborem svého zadání:

a) je požadován zápis osy úsečky - jaké vlastnosti má osa? prochází středem úsečky + je k úsečce kolmá.

b) "prochází středem úsečky" - jak se vypočte střed úsečky? Potřebuji 2 body - konce úsečky.

c) odkud vezmu 2 body - konce úsečky? Mám v zadání přímky, co tvoří jednotlivé strany. Přímky se potkavaji v bodech=vrcholy trojuhelníku=konce úsečky.

d) závěr - je třeba najit průsečík přímek. Průsečík přímek hledám tak, že řeším soustavu 2 rovnic, zadavajích 2 přímky.

A stejným způsobem řeším každý svůj dílčí provlém, až z toho vytvořím celek.

Věřím, že někdo z hodných kolegů poskytné i více odborný výklad a dohled. Děkuji.

↑ Lucinecka88:
1a)
1) Určíš souřadnice vrcholů trojúhelníka
a) Bod C bude průsečík přímek a a b tedy řešíš rovnice:

b) Bod B průsečík přímek a a c tedy řešíš rovnice:

c) Bod A bude průsečík přímek b a c tedy řešíš rovnice:

2) Střed kružnice opsané leží na osách stran.
     Osa strany prochází středem příslušné strany a je kolmá na příslušnou stranu.
a) Musíme určit středy stran a, b, c
Střed strany a je střed úsečky BC tedy:

Střed strany b je:

Střed strany c je:

b) Určíme rovnice os stran
Osa strany a bude kolmá na stranu a a bude procházet bodem S_a tedy rovnice bude:
dosazení souřadnic bodu Sa dostaneme rovnici:

Rovnice o_a je:

Osa strany b bude kolmá na stranu b a bude procházet bodem S_b tedy rovnice je:

Rovnice osy strany b je:

Osa strany c bude:

Rovnice osy strany c je:

Střed kružnice opsané určíme jako průsečík 2 os stran třeba o_b a o_c řešíme rovnice:

c) Určíme velikost poloměru kružnice opsané jako vzdálenost středu kružnice od bodu A(B,C) = vzdálenost 2 bodů
     Poloměr bude vzdálenost S_o a bodu A tedy:


Máme vypočítáno.
Doufám, že jsem tam někde neudělal chybu.
PS:
Rekapitulace:
Osy stran

Střed kružnice opsané

Poloměr kružnice opsané

↑ Lucinecka88:
Moc gratuluji!
Já mám ve čtvrtek zase státnice z matematiky, tak doufám, že dopadnu podobně. I tu trojku bych bral všema deseti :)
Tak ať se Vám daří.

Prosím o radu jak vypočítat tento příklad? Děkuji!!   
Jsou dány souřadnice bodů A [1,0]    B[5,2]    zjistěte souřadnice zbylých dvou bodů C,D jedná-li se o čtverec