Matematické Fórum

Ta druhá formule říká, že r je tranzitivní, což je deobré si představit jako "chová se podobně jako >". Když máme x>y a y>z, pak máme x>z.
Při odvozování první z druhé budeme postupovat takto:
r(x,y) a r(y,z) a r(z,w) ->r(x,z) a r(z,w) ->r(x,w).
Dvakrát jsme použili to pravidlo r(x,y) a r(y,z)->r(x,z). Poprvé přímo tak, jak je napsáno, podruhé jsme místo y použili z a místo z w.

Druhou formuli z první neodvodíme. První má totiž tři předpoklady, druhá dva. Pokud bychom si to chtěli demonstrovat na příkladě, pak nech? x,z,y,w jsou pole šachovnice a r(a,b), pokud se z a na b jde dostat lichým počtem tahů. Pak r splňuje první podmínku a nesplňuje druhou.