Matematické Fórum

kibukaj · 15. 09. 2010 22:32

Zdravim
chcem sa opytat,ci som dobre urcil elementarnu oblast,teda hranice znazornene na obrazku ,prepacte za kvalitu,ale je to robene v skicari :-)
Vopred dakujem

teolog · 15. 09. 2010 22:54 — Editoval teolog (16. 09. 2010 01:36)

↑ kibukaj:
Zdravím rovněž,
nejsem si jistý, co znamenají všechny ty značky, ale řekl bych, že ta první část kružnice dobře není. Ty podmínky $x\geq0$ a $y\geq0$ platí zároveň. Takže musíte udělat průnik obou částí, nikoliv sjednocení. Takže by to měla být jenom čtvrtina kruhu.

A u toho druhého není vidět rozdíl v hranici oblasti, co do ní patří a co ne.

To se týká jen obrázků, pokus o převední do polárních souřadnic jsem neidentifikoval. Až Lukaszh mi otevřel oči :)

lukaszh

↑ kibukaj:

Treba si dať pozor na súradnice. Pravdepodobne sa snažíš pracovať s polárnymi súradnicami. Ak sme v kartézskych (x,y), tak správne je zápis

Ak transformujeme súradnice do polárnych

$(x,y)\to(r,\varphi)$

potom si elementárnu oblasť zapisujeme takto

ale potom nezabudni na Jakobián pri integrovaní

$\rm{d}x\rm{d}y\equiv r\,\rm{d}r\rm{d}\varphi$

kibukaj

a este by som sa chcel spytat :nepomilil sis a tam pri tom ?nema to st od 0 po T(ako pi) ??? lebo to vysrafovane ide od nuli po celom pol obluku az po T(ako Pi)

kibukaj · 16. 09. 2010 07:35

lukaszhto pri tej ukazke tej elemntarnej oblasti v tvojom 3 obrazku si to len ukazal ako sa to ma zapisovat ,ci to ma tak vyst?lebo ked mi tu na fore jeden pocital dvojny integral tak tam dal spodnu hranicu od o po T (T je ako pi)
tak ako to je teraz?mam v tom uz zmatok :-(

je to teda dobre vypocitrane urcene hranice?diky za odpoved

lukaszh · 16. 09. 2010 10:51

V prvom rade sa musím ospravedlniť, pretože som riešil prvý prípad a uvažoval som kruh

$x^2+y^2\le4$

Pre kruh, ktorý je zadaný s polomerom 3, máme oblasť

a v polárnych súradniciach

V zadaní je napísané, že berieme len kladné hodnoty x a y, ako napísal teolog. Teda to bude len štvrťkruh v prvom kvadrante. Tvoj obrázok je nesprávny, pretože si vyznačil oblasť v troch zo štyroch kvadrantov.

Polárne súradnice sú zasa niečo iné. Usporiadanú dvojicu v kartézskych súradniciach tvorí $(x,y)$ . Kartézska súradnicová sústava je pravouhlá a tvorí ju taká pravouhlá sieť. Pri polárnych súradniciach nejde o pravouhlú sieť. Dvojicu v polárnych súradniciach tvorí $(r,\varphi)$ , kde r je vzdialenosť bodu od počiatku a $\varphi$ je uhol, ktorý zviera vytína sprievodič tohto bodu.

To znamená, že keď chceme popísať uvedený štvrťkruh, tak musíme udať ohraničenia pre $(r,\varphi)$ .

Čo sa týka druhého príkladu, ten sa mi zdá správne.

kibukaj

ok diky,tak a ked je takto zadane?je tam znazornena dobre ta oblast?

ci to ,,r,,(ako ro)malo byt od 0 po T/2(ako pi/2) ?lebo podla toho moze byt to ,,r,, (ako ro) aj vzdialenost od 0 po 3,ale aj vzdialenost od 0 po T/2(ako pi/2),tak ako to je spravne?
diky za odpoved

lukaszh · 16. 09. 2010 11:23

↑ kibukaj:

Nemôžeš stotožňovať jeden súradnicový systém s iným. To znamená, že nemôžeš zaznačiť na os y súradnicu $\varphi$ , pretože to nie sú totožné objekty. Písal som, čo je $\varphi$ . Je to uhol, a ten v tomto prípade beží od hodnoty $\pi/2$ k hodnote $3\pi/2$ . To znamená

Rumburak · 16. 09. 2010 11:27

↑ kibukaj:
Pokud termín "elementární oblast" znamená "integrační oblast", pak uvedený obrázek je správně, ale popis chybně.
Místo $\frac{\pi}{2} \le \varphi \le -\frac{\pi}{2}$ (což je nerovnice, která nemá řešení) mělo být $\frac{\pi}{2} \le \varphi \le \frac{3\pi}{2}$ .

Terminologická poznámka:
Jestliže bychom měli být obzvláště rigorosní, pak bychom si měli uvědomit, že pojem "oblast" znamená souvislou OTEVŘENOU množinu, takže
nerovnosti v jejím analytickém popisu by měly být ostré. Lze se setkat s pojmem "uzavřená oblast", čímž je míněn uzávěr oblasti - nerovnosti
v jeho analytickém popisu pak budou neostré.

kibukaj · 16. 09. 2010 11:50

jaj diky ze ma to nenapadlo......, tak uz sem som to oznacil dobre?

Rumburak

↑ kibukaj:
Znáš nějakou hodnotu proměnné $\varphi$ , pro kterou by byla splněna složená nerovnost $\frac{3\pi}{2} \le \varphi \le \frac{\pi}{2}$ ? Já tedy ne.
Je potřeba nedělat to jen mechanicky, ale trochu u toho přemýšlet.
Polární souřadnice $\varphi$ pro úhel obecně musí být z množiny M(r) (často, i když ne vždy v závislosti na druhé souřednici r), která je pro každé r
částí vhodného intervalu délky $2\pi$ . Vzhledem k $2\pi$ -periodicitě gon. fcí mohu tento interval volit nekonečně mnoha způsoby, ale ne všechny
budou stejně výhodné z hlediska výpočtu - musíme vybrat ten, který se hodí.
Ve stanovení množiny M jsi udělal obdobnou chybu jako v předchozí variantě úlohy - nesprávně jsi určil ten základní intarval délky $2\pi$ ,
v němž pak dále hledáme množinu M (která zde na r záviset nebude) , tedy konkretní meze pro $\varphi$ .
Zkus se vrátit k tomu předešlému příkladu, kde jsem tu chybu opravil, a zamysli se nad tím, o co tam šlo - zde to bude obdobné.

kibukaj

tak to bude takto?

Rumburak · 16. 09. 2010 13:30

↑ kibukaj:Bingo! :-)

kibukaj

aky som ja sikovny ...... :-D diky ty,zajtra mam z toho skusku,tak snat sa podari ju urobit

Rumburak · 16. 09. 2010 13:40

↑ kibukaj:Tak přeji úspěch . :-)

kibukaj · 16. 09. 2010 14:04

diky, potom dam vediet ako to dopadlo...

Matematické Fórum

#1 15. 09. 2010 22:32

Elementarna oblast

#2 15. 09. 2010 22:54 — Editoval teolog (16. 09. 2010 01:36)

Re: Elementarna oblast

#3 15. 09. 2010 23:32 — Editoval lukaszh (15. 09. 2010 23:32)

Re: Elementarna oblast

#4 16. 09. 2010 07:24 — Editoval kibukaj (16. 09. 2010 10:49)

Re: Elementarna oblast

#5 16. 09. 2010 07:35

Re: Elementarna oblast

#6 16. 09. 2010 10:51

Re: Elementarna oblast

#7 16. 09. 2010 11:00 — Editoval kibukaj (16. 09. 2010 11:06)

Re: Elementarna oblast

#8 16. 09. 2010 11:23

Re: Elementarna oblast

#9 16. 09. 2010 11:27

Re: Elementarna oblast

#10 16. 09. 2010 11:50

Re: Elementarna oblast

#11 16. 09. 2010 12:48 — Editoval Rumburak (16. 09. 2010 12:48)

Re: Elementarna oblast

#12 16. 09. 2010 13:23 — Editoval kibukaj (16. 09. 2010 13:26)

Re: Elementarna oblast

#13 16. 09. 2010 13:30

Re: Elementarna oblast

#14 16. 09. 2010 13:33 — Editoval kibukaj (16. 09. 2010 13:36)

Re: Elementarna oblast

#15 16. 09. 2010 13:40

Re: Elementarna oblast

#16 16. 09. 2010 14:04

Re: Elementarna oblast

Zápatí