Matematické Fórum

b.r.o.z1 · 18. 09. 2010 08:44

Ahoj kolegové:-)
Při vyšetřování štítné žlázy se využívá radioaktivní jód. Jeho počáteční hmotnost m_0 klesá vzávislosti na čase t ( v hodinách) na hodnotu m podle vzorce: $m=m_0\cdot0,5^{\frac{t}{2,26}}$ , kde 2,26 je poločas rozpadu radioaktivního jódu v hodinách)
a) Ze vzorce vyjádřete neznámou t(rovnici logaritmujte)
b) Po kolika hodinách zbude v organismu méně než 1 % počátečního množství jódu?

a)
Můj postup:
$\frac{m}{m_0}=0,5^{\frac{t}{2,26}}$ /log
$log\frac{m}{m_0}=\frac{t}{2,26}log0,5$
$t=2,26\cdot log\frac{m}{m_0 \cdot 0,5}$

b) To jsem moc netušil, ale zkusil jsem:
2,26 hod........... 100% rozpadnutého
x hod.................99% rozpadnutého
x= 2.2374 hod

Moc děkuji za Vaši pomoc:-)

jelena · 18. 09. 2010 10:03

↑ b.r.o.z1:

Zdravím,

$\log\frac{m}{m_0}=\frac{t}{2.26}\log 0,5$ toto je v pořádku, potom se mi nezdá úprava, mělo by být:

$2.26\frac{\log\frac{m}{m_0}}{\log 0,5}=t$ případně se dá pokračovat výpočtem log(0,5) (nebo na úvod zvolit jiný základ logaritmování), ale na Tvůj závěrečný výsledek to asi nepovede. Víš proč? Děkuji.

2,26 hod........... 100% rozpadnutého
x hod.................99% rozpadnutého

takto předpokládaš lineární závislost mezi množstvím a časem (případně rozepíš, jak jsi na čísla došel). Děkuji.

Ovšem závislost je exponenciální. Zapsala bych $m=0.01m_0$ a dosadila bych do úvodního vztahu za m (v zadání je "méně", tedy je třeba nejen dosadit, ale z rovnice

$m=m_0\cdot0,5^{\frac{t}{2,26}}$ , vytvořit nerovnici - podaří se? (t je neznámá). Stačí tak? Děkuji.

b.r.o.z1 · 18. 09. 2010 10:22

↑ jelena:
jo to a) užvidim

to b) dosadim a vyjde mi: $0,01m_0=m_0\cdot0,5^{\frac{t}{2,26}}$ ? to dopočítám a vyjde mi: 15 hodin, je to správně?

jelena · 18. 09. 2010 11:21

↑ b.r.o.z1:

jen bych z toho udělala nerovnici (že po rozpadu zůstane méně, než 1% původní hmotnosti):

$0,01m_0>m_0\cdot0,5^{\frac{t}{2,26}}$

číseleně jsem kontrolovala u strojů (po dobu více, než 15,015 hodin).

V pořádku?

b.r.o.z1 · 18. 09. 2010 11:27

↑ jelena:

ano děkuji:-)

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2010 08:44

Vyjádření ze vzorce + sl. úloha s tím související

#2 18. 09. 2010 10:03

Re: Vyjádření ze vzorce + sl. úloha s tím související

#3 18. 09. 2010 10:22

Re: Vyjádření ze vzorce + sl. úloha s tím související

#4 18. 09. 2010 11:21

Re: Vyjádření ze vzorce + sl. úloha s tím související

#5 18. 09. 2010 11:27

Re: Vyjádření ze vzorce + sl. úloha s tím související

Zápatí