Matematické Fórum

Tomasktm · 19. 09. 2010 14:15

Roztržitý výletník zaparkoval své auto na kopci se sklonem 10stupnu a zapomněl jej zabrzdit. Jaké
maximální velikosti rychlosti auto dosáhne? Parametry auta jsou: hmotnost 1200 kg , výkon 55 kW , maximální
rychlost na rovné silnici 140 km.h1 . Předpokládejte, že odpor automobilu je úměrný druhé mocnině rychlosti.

Prosím o pomoc mělo by to vyjít 46,8 m.s-1, ale nemuzu se k tomu dostat.

zdenek1 · 19. 09. 2010 14:36

↑ Tomasktm:
Když jede auto po rovině maximální rychlostí, platí $F_m-kv_{m}^2=0$ (F_m je síla motoru, v_m maximální rychlost)
Okamžitý výkon $P=Fv$ , takže při rychlosti $v_m$ je $F_m=\frac P{v_m}$
$k=\frac{P}{v_m^3}$
Při jízdě dolů bez motoru je
$mg\sin\alpha-kv_x^2=0$ (v_x hledaná rychlost)
$v_x=\sqrt{\frac{mg\sin\alpha}k}=\sqrt{\frac{mgv_m^3\sin\alpha}P}$