Matematické Fórum

AdamČer · 19. 09. 2010 17:23

Dobrý den,
potřeboval bych poradit s příkladem .
$a_1=2$
$a_n_+_1=3a_n$
pak si vlastně spočítam ty členy $a_2(6), a_3(18), a_4(54), a_5(162)$ a nevim jak mám vymyslet ten konec...

děkuji...

Spybot · 19. 09. 2010 17:40

Zdravim,

objasni prosim, co myslis "tym koncom".

AdamČer · 19. 09. 2010 17:43

↑ Spybot:

já nevim jak se to přesně nazývá měl by to být vzorec pro n-tý člen,zapsany rekurentně nebo tak nejak

Spybot · 19. 09. 2010 17:51 — Editoval Spybot (19. 09. 2010 18:14)

Aha, cize nejako takto? $a_n=2 \cdot 3^{n-1}$ Z rovnice $a_n_+_1=3a_n$ urcime kvocient, $q=3$ a pouzijeme vzorec z odkazu.

Chrpa · 19. 09. 2010 20:10

↑ AdamČer:
Pro geometrickou posloupnost platí:
$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}$ kde $q$ je kvocient posloupnosti
Pro náš případ:
$a_{n+1}=3a_n\nl3=\frac{a_{n+1}}{a_n}\,\Rightarrow\nlq=3$
Pro n-tý člen geometrické posloupnosti platí:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$
Pro náš případ:
$a_n=2\cdot 3^{n-1}$

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2010 17:23

určení posloupnosti

#2 19. 09. 2010 17:40

Re: určení posloupnosti

#3 19. 09. 2010 17:43

Re: určení posloupnosti

#4 19. 09. 2010 17:51 — Editoval Spybot (19. 09. 2010 18:14)

Re: určení posloupnosti

#5 19. 09. 2010 20:10

Re: určení posloupnosti

Zápatí