Matematické Fórum

Datle · 27. 03. 2010 17:50

Ahoj potřebovala bych pomoci. Je dána rovina ro body A(-1,2,2),B(5,-8,1),C(6,2,-4).Napište rovnici roviny a dále rovnice dvou rovnoběžných přímek,ležících v rovině ro,tak,že jedna je určena body A a C,a na druhé leží bod B
Nejdříve vypočítám vektor B-A a C-A a X=A+tu potom u=kv , X=A+tu+sv uv je vektor asi to bude nějak jinak co? Moc díky za pomoc

Datle · 27. 03. 2010 17:57

Ještě bych potřebovala pomoci s tímhle. Rozhodněte,zda body x(5,-2,4) a Y(1,1,5) leží v rovině,určené bodem Z(1,-3,2) a vektory u(1,1,-9) a v(5,-3,v3),vektory jsou na sebe kolmé
Moc děkuji

gadgetka · 27. 03. 2010 19:46

K prvnímu příkladu, alespoň k té rovnici roviny:
Když máš dva vektory, $\vec u=B-A$ a $\vec v=C-A$ , musíš pak provést jejich vektorový součin
$\vec u \times \vec v=(u_2\cdot v_3-u_3\cdot v_2; u_3\cdot v_1-u_1\cdot v_3; u_1\cdot v_2-u_2\cdot v_1)=\vec n(a;b;c)$

$\rho:ax+by+cz+d=0$

Pak vezmeš například bod A, který leží v této rovině a dosadíš ho do rovnice roviny ró. Tím dostaneš neznámou "d".

Datle · 28. 03. 2010 09:05

Aha, tak to se bralo asi v pátek to jsem tam nebyla. Dú jsem dostala už ve čt. A prosim Tě ten druhý příklad? Díky

jelena · 20. 09. 2010 11:58

Datle napsal(a):
Aha, tak to se bralo asi v pátek to jsem tam nebyla.

To je velmi pravděpodobné. Pokud něco stojí za pozornost, tak se odehrává v pátek, a obvykle nejsme u toho, co stoji za pozornost...

K zadání 1 - rovnoběžné přímky budou mít stejné směrové vektory, tedy z bodů A, C se vytvoří směrový vektor a ten se použije jak pro rovnici přímek přes A, C, tak i přes B. Lze sestavit parametrickou rovnici přímky v prostoru. Odkaz

Datle napsal(a):
Rozhodněte,zda body x(5,-2,4) a Y(1,1,5) leží v rovině,určené bodem Z(1,-3,2) a vektory u(1,1,-9) a v(5,-3,v3),vektory jsou na sebe kolmé.

Pro sestavení rovnice roviny se použije buď postup od ↑ gadgetka: (děkuji) výsledkem bude obecná rovnice roviny nebo postup pro se stavení parametrické rovnice roviny (jeden bod + dva různé vektory).

Zda bod do roviny patří, se ověřuje dosazením souřadnic bodu do rovnice roviny, musí být zachována rovnost. Viz odkazy:

http://maths.cz/clanky/analyticka-geome … oviny.html
http://maths.cz/clanky/analyticka-geome … oviny.html
http://cs.wikipedia.org/wiki/Rovina

Ponaučení: do jednoho tématu je třeba dávat pouze jeden dotaz. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2010 17:50

Analytická geometrie

#2 27. 03. 2010 17:57

Re: Analytická geometrie

#3 27. 03. 2010 19:46

Re: Analytická geometrie

#4 28. 03. 2010 09:05

Re: Analytická geometrie

#5 20. 09. 2010 11:58

Re: Analytická geometrie

Datle napsal(a):

Datle napsal(a):

Zápatí