Matematické Fórum

DanG · 20. 09. 2010 16:22 — Editoval DanG (20. 09. 2010 16:43)

Pěkný den, pomohli byste mi, prosím vás, vyřešit dvě rovnice s parametrem? Už si s tím lámu hlavu docela dlouho, ale pořád se něják nemohu dostat ke správnému řešení a diskusi. Ty zapeklité rovnice jsou následující:

a) $ax^2+2ax+a-1=0$
b) $a^2(x+1)-2(ax+2)=0$

(Neznámá je X a parametr je A, které patří do R)

Děkuji :)

b.r.o.z1

ok jdu na to:-)
takže a)
$ax^2+2ax+a-1=0$
1) $a=0$ =>lineární rovnice $-1 \neq 0$ => $K=\empty$
2) $a\neq0$
$D=(2a)^2-4a(a-1)$
$D=4a$
a) D > 0 => 2 reálné kořeny
$x_{1,2}=\frac{-2a\pm\sqrt{4a}}{2a}$
b) D=0 => a=0 ale toto nastat nemůže viz. nahoře jsme to zakázali
c) D<0 toto řešení lze jen v C(komplexní čísla), neboť zápornou odmocninu v reálných číslech neznáme.

Závěr:
1) Je-li a=0, pak K={} (prázdná množina).
2) Je-li $a\neq0$ , pak $\frac{-2a\pm\sqrt{4a}}{2a}$

imho je to vše

teolog · 20. 09. 2010 16:51 — Editoval teolog (20. 09. 2010 16:52)

↑ DanG:
Pěkný den rovněž,
ukáži postup pro ten druhý. První je podobný.
Cílem je rovnici upravit do tvaru x=...
$a^2x+a^2-2ax-4=0$
$x(a^2-2a)=-a^2+4$
$x=\frac{-a^2+4}{a^2-2a}$ za předpokladu, že $a^2-2a\neq0$ , tedy $a\neq0$ a $a\neq2$
$x=\frac{(2-a)(2+a)}{a(a-2)}$
$x=-\frac{(a-2)(2+a)}{a(a-2)}$
$x=-\frac{2+a}{a}$

Pro $a=0$ je $x\in\empty$
Pro $a=2$ je $x\in\mathbf R$
Pro $a\neq0;2$ je $x\in {-\frac{2+a}{a}}$