Matematické Fórum

↑ Alan122:

Prosím, čti si po sobě, co sem posíláš… Zkracování slov „ktoré“ a „alebo“ snad není nutné, interpunkce by srozumitelnosti také velmi prospěla. Kdybych chtěl provokovat Stýva, tak bych napsal:

Piš laskavě slovensky!Nebo se ti tvá rodná řeč nelíbí?

:-)

↑ Stýv:

A kdyby tam byla místo přímky rovina? :-)

Úplně na začátek bych řekl, že pokud je to axiom, pak je to i věta (která platí triviálně, plyne z axiomu, kterým sama je). Teď je tedy pouze otázka, jestli je to axiom.

Možná bych to nejprve přeformuloval: „Máme-li dány tři body, které neleží na přímce, pak existuje právě jedna rovina, která jimi prochází.“ (Vyjadřuje to stále to, co chceš?)

Podívejme se na jednodušší otázku: Je výrok „Máme-li dány dva různé body, pak existuje právě jedna přímka, která jimi prochází.“ axiom nebo věta? V tomto případě je to přímo Euklidův postulát.

Nemyslím si, že je nutné to postulovat i u roviny. Podle mě už bude stačit použít definici roviny a půjde to odvodit, nejspíš to tedy nebude nutné brát jako axiom. Ale nějak toto tušení podložené nemám :-).

↑ Alan122:

Na wikipedii jsem se dočetl, že rovina ani nemá v Euklidových základech svou přesnou definici. Tak nevím, z čeho vycházet… Snad se do diskuze zapojí nějaký geometr :-).

↑ BrozekP:, ↑ Alan122:

Zdravím vás,

momentálně jsem asi geometr - když přiřazuji úlohy za celý minulý rok ( už mám sesypáno) k Petákové a Planimetrii.

Polák v Přehledu štředoškolské matematiky v části Planimetrie má "rovinu" jako "základní množinu" a jako "základní planimetrický pojem", ve větách (axiomech) takovou formulaci ↑ Alan122: nemá.

Ale v kapitole "Stereometrie" má soustavu základních vět (axiomů) stereometrie.

Přehled středoškolské matematiky napsal(a):

V.4. (Věta o určenosti roviny). Rovina je určena a) přímkou a bodem, který leží mimo ni, b) dvěma různoběžkami, c) dvěma různými rovnoběžkami, d) třemi body, které neleží v jedné přímce.

Učebnici Poláka bych považovala pro SŠ za autoritu.

Tento materiál, očekavala jsem, že něco na úvod najdu, ale nenašla jsem. Možna budete úspěšnější.

↑ BrozekP: :-) má rodná řeč se mi libí, ale netrváš na tom, abych používala výhradně?

Tady je srovnání východních učebnic, zda je to axiom nebo není, asi v 9 z 13 tvrdí, že je to axiom.

A teď navrhuji počkat na geometra.

↑ Rumburak:
dakujem za ten odkaz :)