Matematické Fórum

Stavidius · 21. 09. 2010 17:18

Ahoj, chtěla bych vás požádat o pomoc s touhle úlohou:

Dva chlapci, Standa a Jenda, bydlí ve vesnici, která je vzdálena 6 km od školy, v níž studují. Jednoho dne se prouchal autobus, kterým obvykle dojížděli a proto šli do školy pěšky. Standa šel první polovinu cesty rychlostí o velikosti 4km/h a druhou polovinu cesty rychlostí 2km/h. Jenda šel rychlostí o velikosti 4km/h první polovinu času, který potřeboval na celou cestu do školy, a rychlostí o velikosti 2km /h šel druhou polovinu času. Který z nich přišel do školy dříve a o kolik minut?

Je to sice do fyziky a vlastně spíš opakování ze základky, ale musím se přiznat, že jsem na matematiku i fyziku docela antitalent.

Předem moc díky za radu!

b.r.o.z1

Zdravím, jdu na to:-)

a)Standa
s=dráha; v=rychlost, t=čas
vzoreček základní: $s=v\cdot t$ - to není urážka, nevím do jaké míry si to pamatuješ ;-)
šel 2 rychlostmi: $v_1=4km/h$ a $v_2=2km/h$ , půlku vzdálenosti(dráhy) šel rychlostí v1 a drunhou půlku rychlost v_2 => $s_1=3km$ a $s_2=3km$
$t=t_1+t_2$ to je jeho celkový čas
$t_1=\frac{s_1}{v_1}$ $t_1=\frac{3}{4}hod$
$t_1=\frac{s_2}{v_2}$ $t_1=\frac{3}{2}hod$
$t=\frac{9}{4}hod$

b)Jenda
s=dráha; v=rychlost, t=čas, s=6km
tady známe něco jiného:-)
šel 2 rychlostmi: $v_1=4km/h$ a $v_2=2km/h$ , půlku časušel rychlostí v1 a drunhou půlku času v_2 (ale časy jsou totožné)=> $t=t_1+t_2$ $t_1=t_2$
víme že celková dráha se musí rovnat součtu drah když šel 4 km/h a když šel 2 km/h
$s_1+s_2=s$ dosadíme
$v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2=s$ $t_1=t_2$ tohoto využijeme
$4\cdot t_1+2\cdot t_1=6$
$6 t_1=6$
$t_1=1hod$ => $t_2=1hod$ takže 1 hodinu šel rychlostí 4 km/h, druhou hodinu šel 2km/h => celkově šel $t=2 hod$
Shrnutí
Jenda šel 2 hodiny, Standa šel 2 a čtvrt hodiny, takže to Standovi trvalo o čtvrt hodiny déle:-)

Stačí to takto?

Stavidius · 21. 09. 2010 18:59

Rozhodně to stačí. Mám pocit, že to i chápu! :-) Děkuji, moc. :-)

Cheop · 22. 09. 2010 07:40 — Editoval Cheop (23. 09. 2010 11:42)

↑ Stavidius:
Jen bych k tomu podotkl:
Ze zadání plyne že
Standova průměrná rychlost je harmonickým průměrem rychlostí tj:
$v_s=\frac{2v_1\cdot v_2}{v_1+v_2}$
Jendova průměrná rychlost je aritmetickým průměrem rychlostí tj:
$v_j=\frac{v_1+v_2}{2}$
Čas Standy tedy bude:
$t_s=\frac{s}{\frac{2v_1\cdot v_2}{v_1+v_2}}=\frac{s(v_1+v_2)}{2v_1\cdot v_2}=\frac{6(4+2)}{2\cdot 4\cdot 2}=\frac{9}{4}=2\,\frac 14=\,\rm{2 hodiny 15 minut}$
Čas Jendy bude:
$t_j=\frac{s}{\frac{v_1+v_2}{2}}=\frac{2s}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot 6}{4+2}=\frac{12}{6}=2\,\rm{hodiny}$

Z výpočtu je jasné, že Jenda přišel do školy o 15 minut dříve než Standa.

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2010 17:18

Rovnoměrný pohyb - příklad z kvinty

#2 21. 09. 2010 17:32 — Editoval b.r.o.z1 (21. 09. 2010 17:39)

Re: Rovnoměrný pohyb - příklad z kvinty

#3 21. 09. 2010 18:59

Re: Rovnoměrný pohyb - příklad z kvinty

#4 22. 09. 2010 07:40 — Editoval Cheop (23. 09. 2010 11:42)

Re: Rovnoměrný pohyb - příklad z kvinty

Zápatí