Matematické Fórum

janci1991

Prosim o pomoc

Výraz
$\frac{1}{\left\vert 1-\sqrt{3} \right\vert}-\frac{1}{\left\vert 1+\sqrt{3} \right\vert}$

je roven cislu:
a) 1 b) 0 c) 2 d) 3

obi dva menovatele su v absolutnej hodnote.....neviem ako to zobrazit....dakujem za pomoc

teolog · 21. 09. 2010 18:56 — Editoval teolog (21. 09. 2010 18:58)

↑ janci1991:
Pokud se chceme ve jmenovateli zbavit zlomku, tak celý zlomek rozšíříme s využitím vzorce $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .
Například:
$\frac{2x}{3+\sqrt x}=\frac{2x}{3+\sqrt x}\cdot \frac{3-\sqrt x}{3-\sqrt x}=\frac{6x-2x\sqrt x}{(3+\sqrt x)(3-\sqrt x)}=\frac{6x-2x\sqrt x}{9-x}$ .

Stejným způsobem upravte oba zlomky a zjednodušte.

EDIT: Až teď jsem si všiml poznámky o absolutní hodnotě. Olin to už vyřešil, tak to nechám být.

Olin · 21. 09. 2010 18:57

Takže takto?

$\frac{1}{| 1-\sqrt{3} |}-\frac{1}{| 1+\sqrt{3} |}$

Samozřejmě $|1+\sqrt{3}| = 1+\sqrt{3}$ , $|1-\sqrt{3}| = \sqrt{3}-1$ .

Takže máme

$\frac{1}{\sqrt{3} - 1}-\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ .

Navrhuji oba zlomy dostat na společného jmenovatele, neboli první rozšířit výrazem $\sqrt{3}+1$ a druhý $\sqrt{3}-1$ . Dále již půjde jen o snadné úpravy.

janci1991 · 21. 09. 2010 19:02

dakujem.....vidno ze toto forum ma vysoku uroven....odpoved okamzita :)

janci1991 · 21. 09. 2010 19:49

este s jednym vzorcom mam problem:

$\frac{2*\sqrt{3}-3*\sqrt{2}}{|\sqrt{2}-\sqrt{3}|}$

Jan Jícha · 21. 09. 2010 19:59

$|\sqrt2-\sqrt3|=\sqrt3 - \sqrt 2$

gadgetka · 21. 09. 2010 20:00

$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{\sqrt3-\sqrt2}=-\sqrt6$

janci1991 · 21. 09. 2010 20:11

tej uprave citatela moc nerozumiem

teolog · 21. 09. 2010 20:18

↑ janci1991:

$\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{2\cdot 3+2\sqrt{6}-3\sqrt{6}-3\cdot 2}{1}=-\sqrt{6}$

janci1991 · 21. 09. 2010 20:27

opat raz dakujem :-)

Spybot · 21. 09. 2010 20:31

↑ janci1991:
A ohladne tej upravy:
$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{\sqrt3-\sqrt2}=\frac{-\sqrt{2}\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{\sqrt3-\sqrt2}-\sqrt6$

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2010 18:48 — Editoval janci1991 (21. 09. 2010 18:50)

Hodnota vyrazu

#2 21. 09. 2010 18:56 — Editoval teolog (21. 09. 2010 18:58)

Re: Hodnota vyrazu

#3 21. 09. 2010 18:57

Re: Hodnota vyrazu

#4 21. 09. 2010 19:02

Re: Hodnota vyrazu

#5 21. 09. 2010 19:49

Re: Hodnota vyrazu

#6 21. 09. 2010 19:59

Re: Hodnota vyrazu

#7 21. 09. 2010 20:00

Re: Hodnota vyrazu

#8 21. 09. 2010 20:11

Re: Hodnota vyrazu

#9 21. 09. 2010 20:18

Re: Hodnota vyrazu

#10 21. 09. 2010 20:27

Re: Hodnota vyrazu

#11 21. 09. 2010 20:31

Re: Hodnota vyrazu

Zápatí