Matematické Fórum

Oki · 07. 04. 2008 08:16

Ahoj,
bádám nad vyšší derivací fce y=arctgx, první derivace je podle vzorce 1/1+x2 a dále nevím druhou, třetí až pátou derivaci ... jak na to.

jelena · 07. 04. 2008 08:20

↑ Oki:

Zdravim :-) v kazdem dalsim kroku derivujes prave to, co mas, tedy pro 2. derivaci je potreba derivovat vyraz 1/1+x2, pro dalsi - to co vyjde po druhe atd. OK?

Oki · 07. 04. 2008 09:16

↑ jelena:

ahoj díky...ale problém je ve třetí a další derivaci ... v principu to vím, ale početně mi to nevychází.
druhá derivace mi vyšla -2x/(1+x2)2... zkus mi krok po kroku vypočítat např. třetí a čtvrtou díky moc

jelena · 07. 04. 2008 10:00

-2x/(1+x2)2

$\frac{-2(1+x^2)^2-(-2x)2(1+x^2)2x}{(1+x^2)^4}$

vytknu

$\frac{(1+x^2)(-2(1+x^2)-(-2x)4x)}{(1+x^2)^4}$

pokratim

$\frac{-2(1+x^2)-(-2x)4x}{(1+x^2)^3}$

Ostatni zavorky je potreba pootvirat a davat pozor na znamenka. Vychazi to?

jelena · 07. 04. 2008 10:05

wims rika toto:

$f (x) = arctg(x)\nl f'(x)= { 1 \over x^2 +1 }\nl f''(x)= - {2x \over \left(x^2 +1 \right) ^2 }\nl f'''(x)= {8x^2 \over \left(x^2 +1 \right) ^3 } - {2 \over \left(x^2 +1 \right) ^2 }\nl f^{(4)}(x)= {24x \over \left(x^2 +1 \right) ^3 } - {48x^3 \over \left(x^2 +1 \right) ^4 }\nl f^{(5)}(x)= {24 \over \left(x^2 +1 \right) ^3 } - {288x^2 \over \left(x^2 +1 \right) ^4 } + {384x^4 \over \left(x^2 +1 \right) ^5 }$

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2008 08:16

Derivace inverzní funkce

#2 07. 04. 2008 08:20

Re: Derivace inverzní funkce

#3 07. 04. 2008 09:16

Re: Derivace inverzní funkce

#4 07. 04. 2008 10:00

Re: Derivace inverzní funkce

#5 07. 04. 2008 10:05

Re: Derivace inverzní funkce

Zápatí