Matematické Fórum

Draffix

Zdravím, chci se zeptat kde jsem udělal chybu u tohodle příkladu $y = -x^2 + 2x + 2$ , když plné zadání zní: Načrtněte graf funkce, vypočtěte a znázorněte průsečíky s osami.

Můj postup:
1. vypočítám si vrchol, výsledek je [1;3]
2. vypočítám si průsečíky
a) za x si zvolím 0 a pro y mi vyjde [0;2]
b) pro výpočet x musím vyřešit kvadratickou rovnici:
Zde mi determinant vychází jako $\sqrt12$ a tak si ho rozložím na $3\sqrt3$

A tady přichází kámen úrazu. Abych zjistil kořeny tak mám: $\frac{-2 + 3\sqrt3}{-2}$ a $\frac{-2 - 3\sqrt3}{-2}$ . Výsledek mi pak vychází -4.5981 a 0.5981 a nesedí mi do grafu, protože parabola by měla být symetrická ne? Díky za odpověď

Edit, omlouvám se, má tam být dvojka, přehlédl jsem se

b.r.o.z1

↑ Draffix:
Ahoj!
Jen jednu připomínku bych měl, není to determinant, ale DISKRIMINANT:-)

teolog · 22. 09. 2010 17:51 — Editoval teolog (22. 09. 2010 17:53)

↑ Draffix:
Symetrikcá je základní parabola, tedy funkce $y=x^2+c$ . V totmo případě je parabola posunutá do strany, takže je symetrická, ale ne podle osy y.
A navíc $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Spybot · 22. 09. 2010 17:52 — Editoval Spybot (22. 09. 2010 17:52)

No, ked som tam uvidel tu dvojku, tak som sa naplasil, ze co to pisem a v panike zmazal prispevok.

Tak teda uz len jedna chyba - $\sqrt{12} \, \neq \, 3\sqrt3$

Draffix · 22. 09. 2010 17:52

↑ b.r.o.z1:

Viz tvůj podpis: Chybovat je lidské :-)

b.r.o.z1

↑ Draffix:
ne to řikám jen z důvodu, že to jeden můj spolužák v oktávě tak nazval a naše učitelka ho skoro prohodila oknem:-D Takže je to hlavně pro Tvoji bezpečnost:-)

Draffix · 22. 09. 2010 18:01

↑ Spybot:

No dobře, když mám teda tu 12 v odmocnině tak jak mi vyjdou ty kořeny? Resp. jak je spočítám, $\frac{-2 + \sqrt12}{-2}$ a $\frac{-2 - \sqrt12}{-2}$ ?

b.r.o.z1 · 22. 09. 2010 18:06

↑ Draffix:
stačí si udědomit co je vlastně 12:-) $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}$ odmocninu ze 4 znáš a to je 2 => $\sqrt{12}=2\cdot \sqrt{3}$
takže kořeny: $x_1=\frac{-2 + 2\cdot \sqrt3}{-2}$ $x_2=\frac{-2 -2\cdot \sqrt3}{-2}$ ze čitatele jde vytknout -2:-) a ze jmenovatele taky, takže se to krátí:-)
$x_1=\frac{-2(1-\sqrt3}{-2}=1-\sqrt3$
$x_2=\frac{-2(1\cdot +\sqrt3}{-2}=1+\sqrt3$