#1 24. 09. 2010 22:20
Obecná rovnice přímky
Napiste obecnou rovnici primky, ktera prochazi bodem M[3,-2]
mam zjistit:
a) p || Ox Ox = osa x
b) p || Oy
c) p || q q: x+2y = 0
d) p _|_ r r : 2x-3y = 10 _|_ = je kolme
e) 0 nalezi p 0[0,0]
Poprosil bych hlavne o detailni rozbor bodu a) a b) snazim se to tady rozlouskat ale proste na to nemuzu prijit :(
Offline
#3 24. 09. 2010 23:33
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Obecná rovnice přímky
↑ yurda:
Vyřeším áčko, u béčka je v podstatě postup stejný.
a) Hledaná rovnice má tvar ax+by+c=0, kde (a,b) je normálový vektor přímky. Naše přímka je rovnoběžná s osou x, která je určena například vektorem (1,0). Toto je směrový vektor osy x a zároveň směrový vektor naší přímky. Normáálový vektor naší přímky je tedy například (0,1) (pozn. mínus je u nuly).
Taže naše rovnice bude mít tvar 0x+1y+c=0. Všechny přímky rovnoběžné s osou x mají takovouto rovnici. Zbývá určit tu přímku, která prochází bodem M [3.-2]. Tento bod dosadíme do rovnice a dopočítáme céčko. Tedy 0*3+(-2)*1+c=0 c=2.
Naše přímka má rovnici y+2=0 (x vypadlo díku nulovému koeficientu).
Zkušenější počtář ihned vidí, že když je přímka rovnoběžná s osou x, bude x v rovnici chybět a tak stačí určit y-ovou hodnotu, která okamžitě plyne ze zadaného bodu M. tedy y=-2.
b) Postup je stejný, jen bude jiný ten normálový vektor.
Offline
#4 25. 09. 2010 01:45 — Editoval Doxxik (25. 09. 2010 01:48)
Re: Obecná rovnice přímky
↑ yurda: a já ještě přidám něco málo k c) a k d)
c) přímku q máš zadanou v obecném tvaru -> jaký vektor z toho získáš? ->
d) obdobně jako c), jen si uvědom vztah mezi normálovými vektory dvou na sebe kolmých přímek -> ->
----
edit, tak ještě e)
- nejprve si vytvoř směrový vektor přímky - ze dvou bodů, které na ní leží je to snadné:
, mno a pak už pokračuješ stejně jako v d) - Offline