Matematické Fórum

Prosím o potvrzení správnosti tohoto příkladu:

Píšťala lokomotivy má frekvenci o velikosti 576 Hz. Lokomotiva jede rychlostí 20 m/s kolem pozorovatele, jaký tón (=jakou frekvenci) slyší pozorovatel při přijíždění a při odjíždění lokomotivy? Předpokládejme rychlost zvuku ve vzduchu 340 m/s.

moje řešení:

f = 576 Hz; w = 20 m/s; v = 340 m/s; f(1) = ?; f(2) = ?

----------------------------

f - frekvence píšťaly; w - rychlost lokomotivy; v - rychlost šíření zvuku ve vzduchu f(1) - frekvence tónu, kterou uslyší pozorovatel při přijíždění lokomotivy; f(2) - frekvence tónu, kterou uslyší pozorovatel pří odjíždění lokomotivy

----------------------------

Situace # 1

– zdroj: mobilní (pohyblivý) ve směru k pozorovateli
– příjemce: stacionární (nepohyblivý)

=> vlnová délka (λ) vlnění se zkracuje
=> λ = (v + w) / f
=> f(1) = v . f / (v + w) = 340 . 576 / (340 + 20) Hz = 544 Hz

Situace # 2

– zdroj: mobilní (pohyblivý) ve směru od pozorovatele
– příjemce: stacionární (nepohyblivý)

=> vlnová délka (λ) vlnění se prodlužuje
=> λ = (v - w)/f
=> f(2) = v . f / (v - w) = 340 . 576 / (340 - 20) Hz = 612 Hz

----------------------------

odpověď

Pozorovatel při přijíždění (při odjíždění) lokomotivy slyší tón o frekvenci 544 Hz (612 Hz).


Děkuji za kontrolu.