Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 26. 09. 2010 10:22

Ahoj, mám tu takový problém a nemůžu se hnout. Mám dokázat, že matematická věta platí. Dosadil jsem tedy za n=1 a leva strana rovnice se rovnala pravé. Tak jsem dosadil n+1, ale tady bude asi ten problém, po roznásobení mi prostě ty strany rovnice ne a ne vycházet. kde dělám tedy chybu?

obrázek : http://www.2i.cz/af79e3c91a

díky moc :-)

LukasM · 26. 09. 2010 10:42

↑ s-o-k-o-l:
Proč máš na pravé straně ty druhé mocniny?

s-o-k-o-l · 26. 09. 2010 10:47

↑ LukasM:

ja sem si myslel, že to nejspíš bude blbost, protože ty mocniny mi pak nevycházeli na vykrácení. Takže k levý straně přidám (n+1) nebo (n+1)ˇ2 a k pravý straně za n dosadím (n+1)ˇ2 nebo jen (n+1). Tady jsem tak trochu ztracen.

LukasM · 26. 09. 2010 10:57 — Editoval LukasM (26. 09. 2010 10:58)

↑ s-o-k-o-l:
Jak se zdá, tak tomu moc nerozumíš, takže trochu pomaleji. Při důkazu té rovnosti indukcí je potřeba ukázat:

1. že je rovnost splňena pro n=1 - to tě oprávní ke kroku 2

2. zavedeme předpoklad, že rovnost platí pro n=k - doporučuju si opravdu tu neznámou přeznačit, jinak ti hrozí že se do toho zamotáš, což se ti možná stalo. v našem případě tedy je i.p. rovnost $1^2+2^2+3^2+\dots +k^2=\frac{1}{6} k\cdot (k+1)\cdot \(2k+1)$

3. ukážeme, že rovnost platí pro n=k+1 - během dokazování budeme potřebovat využít indukční předpoklad.

Takže ti stačí do té výchozí rovnosti dosadit za n výraz k+1 a pak upravovat, dokud nebude vidět že rovnost platí.

s-o-k-o-l · 26. 09. 2010 11:10

↑ LukasM:

JO NA LEVOU STRANU JSEM PŘIPOČETL (K+1)ˇ2 a na pravou stranu jsem za k dosadil (k+1) a vyšlo mi to. děkuju ti mnohokrát :-)

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2010 10:22

matematická indukce - PROBLÉM !!!!!

#2 26. 09. 2010 10:42

Re: matematická indukce - PROBLÉM !!!!!

#3 26. 09. 2010 10:47

Re: matematická indukce - PROBLÉM !!!!!

#4 26. 09. 2010 10:57 — Editoval LukasM (26. 09. 2010 10:58)

Re: matematická indukce - PROBLÉM !!!!!

#5 26. 09. 2010 11:10

Re: matematická indukce - PROBLÉM !!!!!

Zápatí