Matematické Fórum

Martin06 · 26. 09. 2010 15:32

Ahoj, mám problém s domaácím úkolem.

Na ose x najděte bod, který je stejně vzdálen od bodu A = [-2; 1 ; 4] a B = [3; 0; 1]

Nakreslil jsem si graf, tam jsem to pooznačil apod., pak jsem si dal do vzorečku
|AB| = odmocnina (3+2) to celé na druhou + (1-0) to celé na druhou + (1-4) to celé na druhou
|AB| = 6-1-3
|AB| = 2

Nějak se mi to nezdá, zdá se mi to nějaký lehký... určitě to mám špatně, ale nevím co. Díky

zdenek1

↑ Martin06:
pokud je bod na osy $x$ , tak má souřadnice $X[x;0;0]$ .

počítáš $|AX|=|BX|$

a teprve tady použiješ ten vzoreček.

Martin06

a jak spočítám |AX|=|BX| ? resp. přes co ?

gladiator01 · 26. 09. 2010 16:38

↑ Martin06:
Dosadíš do vzorce, tak jak jsi počítal |AB| a spočítáš rovnici.

Martin06

↑ gladiator01:
nechápu to :) nebo takhle. Co je |BX| ?

gladiator01

|BX| je vzdálenost bodu B od bodu X

A = [-2; 1 ; 4], B = [3; 0; 1] a X=[x; 0; 0] (má ležet na ose x)

vzorec je: $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

Dosadíš:

$|AX| = \sqrt{(x-(-2))^2+(0-1)^2+(0-4)^2}$
$|BX| = \sqrt{(x-3)^2+(0-0)^2+(0-1)^2}$

$|AX| = |BX|$
$\sqrt{$x-\(-2$ \)^2+$0-1$^2+$0-4$^2} = \sqrt{$x-3$^2+$0-0$^2+$0-1$^2}$ Posčítáš, odmocníš a vypočítáš x

Martin06 · 26. 09. 2010 16:57

Dobře, díky, jdu to vypočítat a ihned řeknu výsledek.
Díky

Martin06 · 26. 09. 2010 17:06

↑ gladiator01:
x = -1 ??

gladiator01 · 26. 09. 2010 17:08

ne

Martin06 · 26. 09. 2010 17:10

↑ gladiator01:

mám to rozdělený takhle : x+2-1-4=x-3-0-1
x nechám na jedný straně a čísla na druhý.

gladiator01 · 26. 09. 2010 17:13

A kam se ti ztratila ta na druhou?

Martin06 · 26. 09. 2010 17:14

A jo vidíš :-) Jdu to přepsat :) Díky

Martin06 · 26. 09. 2010 17:20

tak x=2 ?

gladiator01

Udělej si zkoušku než sem něco napíšeš a mohl by jsi napsat postup ať vydím kde děláš chybu

$\sqrt{$2-\(-2$ \)^2+$0-1$^2+$0-4$^2} = \sqrt{$2-3$^2+$0-0$^2+$0-1$^2}\nl \sqrt{16+1+16} \not = \sqrt{1+0+1}$
Mnělo by vyjít $x=-\frac{11}{10}$

$\sqrt{$-\frac{11}{10}-\(-2$ \)^2+$0-1$^2+$0-4$^2} = \sqrt{$-\frac{11}{10}-3$^2+$0-0$^2+$0-1$^2}\nl \sqrt{\frac{1781}{100}} =\sqrt{\frac{1781}{100}}$

Postup:
$\sqrt{$x+2 $^2+1+16} = \sqrt{$x-3$^2+1}$
$$x+2 $^2+1+16=$x-3$^2+1$ Rozložíš podle vzorce $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ resp. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$x^2+4x+4+17=x^2-6x+9+1\nl x^2+4x+21=x^2-6x+10\nl 4x+6x=10-21\nl 10x=-11\nl \underline{x=-\frac{11}{10}}$

Výsledek bod $x=[-\frac{11}{10};0;0]$