Matematické Fórum

strkaky · 28. 09. 2010 14:32

Dobrý den, dělali jsme ve škole scio testy a nějak nemůžu přijít na tento příklad
[(1/2)^x]-[2^(x+3)] = 7

z 1/2 ^x jsem udělala 2^-x . A dál už mi nevznikalo nic inteligentního..

b.r.o.z1 · 28. 09. 2010 14:53

Dobrý den.

Doporučuji využít substituce: $a=2^x$

Jan Jícha

$$\frac{1}{2}$^x-$\frac{1}{2}$^{-x-3}=7$
$$\frac{1}{2}$^x-8$\frac{1}{2}$^{-x}=7$
$a-\frac{8}{a}=7\nla^2-7a-8=0\nla_1=8\nla_2=-1$

$$\frac{1}{2}$^x=8\nl x=-3$

$$\frac{1}{2}$^x=-1\nl$
Nemá řešení

$\boxed{\underline{x=-3}}$

Spybot · 28. 09. 2010 15:25

↑ nareklam:

Lenze logaritmuje sa cela strana rovnice, nie jednotlive cleny. Teda vyzeralo by to takto:

$\log [{(\frac12)}^x-2^{x+3}]=\log 7$