Matematické Fórum

Dornysek · 28. 09. 2010 20:04

Zdravím, jsem na matiku tak trochu levá a vůbec nevím, co s tímto příkladem.

Obvod podstavy rotačního válce je tak velký jako jeho v. Jaký je průměr a výška válce o objemu 1l?

Už to zadání se mi zdá divné... Děkuju za pomoc ;)

teolog · 28. 09. 2010 20:13 — Editoval teolog (28. 09. 2010 20:33)

↑ Dornysek:
Zdravím rovněž,

tak Vy znáte objem toho válce, ten je 1 l, tedy 1 dm^3.
Objem válce se počítá podle vzorce $V=\pi r^2v$ , kde r je poloměr podstavy válce a v výška válce.
Obvod podstavy je stejný, jako výška válce, tedy v. Takže díky tomu můžeme neznámý poloměr vyjádřit pomocí výšky válce.
$O=2\pi r$ , tedy $v=2\pi r$ a nakonec $r=\frac{v}{2\pi}$ . Tento poloměr dosadíme do vzorce pro objem.
$V=\pi r^2\frac{v}{2\pi}$ . Protože objem známe, můžeme snadno spočítat výšku válce a následně i průměr.

EDIT: V posledním kroku jsem spočítaný polměr nahradil za výšku. Za chybu z nepozornosti se omlouvám.
Správně tedy je $V=\pi\left(\frac{v}{2\pi}\right)^2v$ .