Matematické Fórum

Marcopolo · 28. 09. 2010 19:57

Může mi někdo poradit s definičním oborem pro tuto funkci, stále na to nemůžu přijít.

f(x)= ln ln (x^2 + x - 2)/(x^2 - 9)

teolog · 28. 09. 2010 20:03 — Editoval teolog (28. 09. 2010 20:27)

↑ Marcopolo:
$f(x)=\ln\left({\ln{\frac{x^2+x-2}{x^2-9}}}\right)$

Z definice logaritmu a podílu plynou následující podmínky:
1) $\ln{\frac{x^2+x-2}{x^2-9}}>0$
2) $\frac{x^2+x-2}{x^2-9}>0$
3) $x^2-9 \neq0$

Sjednocení řešení těchto nerovnic dá hledaný definiční obor.

EDIT: Díky Jeleně opravuji tvrzení. Definiční obor vznikne průnikem řešení nerovnic.

jelena · 28. 09. 2010 20:18

↑ teolog:

zdravím Vás, obdiv za luštění zápisu kolegy.

Jen drobnost: "průník řešení...". Je to tak? Děkuji.

teolog · 28. 09. 2010 20:26

↑ jelena:
Také Vás zdravím, otázkou ale je, zda jsem to rozluštil správně :)

Jistě, za chybu se omlouvám. Měl jsem na mysli množinu vyloučených hodnot, ale psal jsem o množině hodnot "povolených", a v mozku se mi to pomíchalo.

Marcopolo

↑ teolog:Děkuji. Takže jsem to zkusil:

U druhé podmínky jsi nejsem uplně jist. A potřeboval bych poradit jak zabezpečit první podmínku.
Pardon za zápis, vyluštění bylo správné.

teolog · 28. 09. 2010 21:30 — Editoval teolog (28. 09. 2010 21:30)

↑ Marcopolo:
$\frac{x^2+x-2}{x^2-9}>0$
$\frac{(x-1)(x+2)}{(x-3)(x+3)}>0$

Dál bych stanovil nulové body, tím se reálná osa rozdělí na 5 intervalů a zkoumal bych znaménka jednotlivých závorek a posléze celého zlomku pro každý interval.
Od oka (tedy bez záruky!) bych to tipnul na (-oo,-3)U(-3,-2)U(1,3)U(3,oo)

Marcopolo · 29. 09. 2010 09:00

↑ teolog:Už jsem to vyřešil a děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2010 19:57

definiční obor funkcí

#2 28. 09. 2010 20:03 — Editoval teolog (28. 09. 2010 20:27)

Re: definiční obor funkcí

#3 28. 09. 2010 20:18

Re: definiční obor funkcí

#4 28. 09. 2010 20:26

Re: definiční obor funkcí

#5 28. 09. 2010 21:06 — Editoval Marcopolo (28. 09. 2010 21:09)

Re: definiční obor funkcí

#6 28. 09. 2010 21:30 — Editoval teolog (28. 09. 2010 21:30)

Re: definiční obor funkcí

#7 29. 09. 2010 09:00

Re: definiční obor funkcí

Zápatí