Dobrý den mám problém s touto úlohou:
Kružnice k1 (O1;r1), k2(O2;r2) leží v opačných polorovinách s hraniční přímkou p. Sestroj kosoštverec ABCD tak, aby A (náleží) k1 a C (náleží) k2 a úhlopříčka BD (BD=5cm) na přímce p. Vzájemnou polohu kružnic k1,k2 a jejich poloměry r1,r2 vol tak, aby úloha měla 2 řešení.
---
uživatel Jelena mi už trochu nasměroval, ale nějak se s tím nemohu poprat.
Offline
↑ tesarin:
Polohu kružnic si zvol tak, aby byli "proti sobě", tedy aby nebyl problém se zobrazením v osovové symetrii. Osa je přímka p. Teď sestrojiš obraz kružnice k1 v osove symetrii. Pokud jsou zvoleny rozměry dobře, obraz k1´ bude mít společné body (nebo jen jeden bod) s kružnici k2. Společný bod na kružnici k2 a k nemu originál na k1 jsou body A, C.
Máš tedy úhlopříčku AC, dostrojit k ni úhlopříčku BD (je k AC kolmá a navzájem se půlí), už nemá být problém.
Pokud poloha kružnic a rozměry jsou zvoleny "dobře", máme 2 řešení, nebo jedno, nebo žádné - pokud nedobře (je to jasné kdy?)
Je to srozumitelné?
EDIT: zdroj: Planimetrie pro gymnázia 3.14 (v zadání má být kosočtverec).
Offline
↑ tesarin:
Omlouvám se, ale nic lepší neumím:
na prvním "obrázku" kružnice jsou stejné, ve stejné vzdálenosti od osy, proto se zobrazí jedna na druhou, můžeme si zvolit libovolnou dvojici bodů, co tvoří vzor a obráz a budeme mít body A, C. Úsečka AC je úhlopříčka kosočtverce. Najdeme jeji střed a na každou stranu od středu umístíme polovinu vzdálenosti BD.
na druhém obrázku mám zvolenu jednu kružnici o hodně menší tak, aby společný bod byl pouze jeden - tedy to je jediná dvojice, co tvoří A, C. Lze zvolit i takovou situaci, že obraz kružnice k1 nemá žádný společný bod s k2. Tedy nemá řešení.
Na tomto obrázku jsem "zvolila" poloměry a umístění tak, aby při zobrazení kružnice k1 jeji obraz měl přesně 2 společné body s kružnici k2.
(kdybych to chtěla úplně korektně, tak nejdřím sestrojím obrázy 2 bodů a potom, přes takové body dostrojim kružnice).
Samotný postup konstrukce: zobrazím K1 v osové symetrii, najdu průníky obrázu a kružnice k2. Z těchto průníku sestrojím kolmice k ose p. Takto vznikne střed uhlopříček kosočtverce. Zároveň návratem na kružnici k1 budu mít k obrazu jeho vzor.
Pomoci středu úhlopříček dostrojím délku BD.
Je to alespoň trochu srozumitelné? Za kvalitu obrázku se velmi omlouvám.
Offline
