Matematické Fórum

kt5 · 29. 09. 2010 17:26

Ahoj, chtěla bych vás požádat, jestli byste mi mohli pomoct s výpočtem těchto dvou příkladů:

| |sqr3 - i| (i - 1) / i (i - 1) - 2i | Mělo by to vyjít 4/5 sqr3 , ale mě pořád vychází sqr8/sqr10

| (1 + i)^3 / (1 - i)^3 | To by mělo vyjít jedna. Tenhle příklad jsem počítat nezkoušela, protože mě vůbec nenapadá, co mám dělat
s tomi třetími mocninami.

Děkuju moc za rady.

Olin · 29. 09. 2010 18:08 — Editoval Olin (29. 09. 2010 18:10)

Nazdar, u počítání absolutních hodnot komplexních čísel se dá práce usnadnit aplikováním vztahů $|a \cdot b| = |a|\cdot |b|$ , $\| \frac ab \| = \frac{|a|}{|b|}$ . V té druhé úloze tedy můžeme provést takovýto obrat:

$\|\frac{(1+\rm{i})^3}{(1-\rm{i})^3}\| = \frac{\|(1+\rm{i})^3\|}{\|(1-\rm{i})^3\|} = \frac{|1+\rm{i}|^3}{|1-\rm{i}|^3} = $ \frac{|1+\rm{i}|}{|1-\rm{i}|} $^3$

Absolutní hodnoty čísel $1+\rm{i}$ , $1-\rm{i}$ už snad není problém určit (dokonce je ani nemusíme určovat - stačí si uvědomit, že jsou stejné, takže zlomek bude roven 1).

V prvním příkladu bohužel není úplně jednoznačný zápis - je to takto?

$\| \frac{|\sqrt{3}-\rm{i}|(\rm{i}-1)}{\rm{i}(\rm{i}-1)} - 2\rm{i} \|$

gladiator01

↑ kt5:
Takhle to je?
$\| \frac{|\sqrt{3}-\rm{i}|(\rm{i}-1)}{\rm{i}(\rm{i}-1)- 2\rm{i}} \|$

Potom to, ale opravdu vychází, tak jak říkáš $\sqrt8/ \sqrt{10}$ viz. WolframAlpha

kt5 · 29. 09. 2010 23:20

↑ gladiator01:

Ano, takhle vypadalo to zadání. Tak teda nevím, asi v tom řešení mají chybu. Jediné, co mi s tím ještě šlo - upravila jsem to na tvar 2 sqr5 / 5
Určitě děkuju všem za radu. :-)

gladiator01 · 29. 09. 2010 23:35

↑ kt5:
Ano to máš správně, chybu tam mají oni, to se stává.

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2010 17:26

absolutní hodnota komplexních čísel

#2 29. 09. 2010 18:08 — Editoval Olin (29. 09. 2010 18:10)

Re: absolutní hodnota komplexních čísel

#3 29. 09. 2010 18:16 — Editoval gladiator01 (29. 09. 2010 18:27)

Re: absolutní hodnota komplexních čísel

#4 29. 09. 2010 23:20

Re: absolutní hodnota komplexních čísel

#5 29. 09. 2010 23:35

Re: absolutní hodnota komplexních čísel

Zápatí