Matematické Fórum

Keo · 29. 09. 2010 23:02

Ahoj, spadlo mi to jak mrtvýmu housle - mohl by někdo poradit jak vypocitat
$\sum_{k=1}^{n}{(n-k)^2}$
$\sum_{k=0}^{n}{ \prod_{i=1}^k {{n-i+1} \over i}}$
tyto dve "sumy"? Alespon naznacit jakym zpusobem se takove veci pocitaji.. bo.. opravdu netusim:) diky!

Olin · 29. 09. 2010 23:21

U první je dobré si uvědomit, že jde v podstatě o

$\sum_{k=0}^{n-1}k^2$ ,

na což už existuje vzoreček. U druhé je zase důležitý poznatek, že

$\prod_{i=1}^k {\frac{n-i+1}{i}} = {n \choose k}$ .

Keo · 29. 09. 2010 23:31

to druhe uz je snad v pohode, a k tomu prvnimu.. jak se jmenuji ty vzorecky k tomu?

Olin · 29. 09. 2010 23:37

Chm, ani nevím, jestli se nějak jmenují, alespoň já žádné jméno neznám. Ale platí

$\sum_{k=0}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

(důkaz lze provést indukcí).

Keo · 29. 09. 2010 23:42

no z te indukce mam radost :)) ale diky

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2010 23:02

Výpočet sumy

#2 29. 09. 2010 23:21

Re: Výpočet sumy

#3 29. 09. 2010 23:31

Re: Výpočet sumy

#4 29. 09. 2010 23:37

Re: Výpočet sumy

#5 29. 09. 2010 23:42

Re: Výpočet sumy

Zápatí