Matematické Fórum

Jelen1992 · 29. 09. 2010 21:05

potreboval bych vyresit drahy .... z mist A a B vzdalenych od sebe 60 km jedou proti sobe v jednom okamziku osobni automobil rychlosti 50 a cyklista 15km/h abych mohl znazornit graficky zavislosti jejich drah na ose .... diky

metamedik · 29. 09. 2010 21:21

mohl bys trochu rozvest svuj dotaz?

Ja bych priklad resil tak, ze sectu obe rychlosti (50 km*h^-1 + 15 km*h^-1 = 65 km*h^-1) a spocitam, za jak dlouho pri teto rychlosti se ujede ona vzdalenost 60 km.

s=v*t
t=s/v
t=60/65 (hod) = výsledek

Chrpa · 29. 09. 2010 21:55 — Editoval Chrpa (29. 09. 2010 22:04)

↑ Jelen1992:
Třeba takto:

nebo

Honzc · 30. 09. 2010 06:27

↑ Chrpa:
K prvnímu obrázku.
Jestliže 50<>15 (a to se nerovná), pak by asi rychlosti měly být označeny v1 a v2.

pursulus

↑ Jelen1992: Matematikové, jak to je patrné z příspěvku zde uživatele Honzc, si potrpí na přesné vyjádření. Vědí totiž, že bez přesného vyjádření zbyde jim z matematiky pouze takový malý nedomrlý cancourek nevalné chuti a vzhledu, něco jako připálené škrabánky... Nuž ale k věci.

Označme si celkovou dráhu (vzdálenost co ujedou oba dohromady) písmenem s, jímž se zvyklostně značí dráha, $s_1$ čili s s dolním indexem 1 jako dráhu vozu a $s_2$ jako dráhu co ujede kolo. V čase t (který nás ale nezajímá, jde nám o grafické vyjádření ujetých vzdáleností) ujedou oba zadanou vzdálenost s = 60 km. Teď: o kolik ujede vůz víc než kolo z této vzdálenosti? Vyřeší se to vydělením jejich rychlostí, dělení znamená vlastně takto poměr, zde dvou rychlostí. Když něco jede dvakrát rychleji než ono, je ti asi jasné, že ujede za stejnou dobu taky dvakrát větší vzdálenost. Když by nám vyšla tedy dvojka, znamenalo by to, že vůz ujede dva kusy vzdálenosti, kolo potom jeden kus. Když by nám vyšla pětka, znamenalo by to, že vůz ujede pět kusů, kolo jeden kus. Když by vyšlo číslo menší než jedna, třeba 0,2, znamenalo by to, že vůz ujede 0,2 kusů (tedy jednu pětinu kusu) vzdálenosti, kolo potom jeden kus. Přemýšlej o tom, jde o poměr, takže vždycky oproti poměru, poměrnému číslu vypočtenému dělením, stojí jednotka, jednotkový základ, k němuž se vztahuje to "tolikrát víc", v případě čísla menšího než jedna lze říci "tolikrát míň, kolikrát se vejde vypočtené poměrné číslo do jedné". Označíme-li si coby správní výpočtáři obě rychlosti jako $v_1$ a $v_2$ , jejich vydělením nám vyjde poměr ujetých vzdáleností obou dopravních prostředků, v tomto určitém případě $50/15 = 3,{\bar3}$ . Tedy vůz jede přibližně 3,3krát rychleji čili ujede 3,3krát víc než kolo, co ujede právě onu jednotkovou vzdálenost -- z toho nám vyjde 3,3 + 1 kusů vzdálenosti, tedy to, že celkovou vzdálenost rozdělíme při dalším počítání na 4,3 kusy. Dále už stručněji, $s_1$ je 3,3krát větší, tedy 3,3 kusy ze 4,3 kusů, tedy $s_1 = 60/4,{\bar3} \times 3,{\bar3}$ , $s_2 = 60/4,{\bar3} \times 1$ .

Vypočetli jsme tedy obě vzdálenosti, zbývá ještě provésti zkoušku (součet obou vzdáleností se musí rovnati celkové dráze), a po tomto ověření nezbývá než vynésti obě rychlosti na úsečku symbolizující nám vzdálenost mezi A a B, obdobně jako ti to naznačil uživatel Chrpa.

Ještě něco. Já jsem sice pochopil (právě z nedostatku údajů, tedy z toho, co jsi neuvedl), o co v úloze jde, ale přísně vzato je tvé zadání velice nejasné. Mohlo by třeba jíti o to, že se má pracovati s dráhami, které oba ujedou, když kolo dorazí do A. Ve správném podání zadání by mělo býti tedy uvedeno třeba "když se obě vozidla potkají" nebo tak něco. Kdyby tomu tak nebylo, jako tomu je, (a nebo jak si myslím, že tomu je), lze to řešiti obdobným způsobem, jaký jsem uvedl. Možná je to trochu hloupý způsob z hlediska vědy, ale já vím, jakým způsobem se matematika obvykle vyučuje, a považuji jej za velice špatný, protože ne z každého z nás bude jednou matematik. U té "obyčejné" matematiky, vlastně počítání, jde o to, uměti si věc názorně představiti; co potom následuje, k rozvoji abstraktního myšlení žáka bohatě postačí.