Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 29. 09. 2010 20:18 — Editoval heleli.w (29. 09. 2010 20:21)

heleli.w
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Mocniny

Ahoj, potrebovala bych pomoct s jednym prikladem. Predem Dik


vypoctete cislo q, kde q=(6*10na tricatou+3*10na sestnactou)/12. cislo q zapiste rozvinutym zapisem v desitkove soustave podobne jako je zapsan delenec.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) heleli.w)

#2 29. 09. 2010 20:33

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Mocniny

A v čem konkrétně je problém? Prostě se každý sčítanec zvlášť podělí a pak se sečtou. Např. $\frac{6 \cdot 10^{30}}{12} = 0,5 \cdot 10^{30} = 5 \cdot 10^{29}$, což je pětka a za ní 29 nul.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#3 29. 09. 2010 21:12 — Editoval heleli.w (29. 09. 2010 21:28)

heleli.w
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Re: Mocniny

↑ Olin:
Moc dik, problem byl v tom ze jsem proste na to nejak nemohla prijit :-D



Mam tu jeste jeden priklad, prosim o pomoc

urcete nejmensi hodnotu promenne z€R, rp niz plati z+1=(√z+5  -2)*(√z+5   +2)

Offline

 

#4 29. 09. 2010 21:42

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Mocniny

Takto?

$z+1 = (\sqrt{z+5}-2)(\sqrt{z+5}+2)$

Levou stranu buď přímo roznásobit, nebo v uvidíme vzorec $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ a rovnou přepíšeme na

$z+1 = z+5-4$

Tato rovnost je splněna pro všechna $z \in \mathbb{R}$, takže nejmenší z řešící původní rovnici bude dáno pouze podmínkami, které na něj kladou odmocniny.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#5 30. 09. 2010 15:00

heleli.w
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Re: Mocniny

↑ Olin:
JJ moc dik, takze odpoved na tenhle priklad bude jenom podminka ze z se smi rovnat -5???

Offline

 

#6 30. 09. 2010 15:04

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Mocniny

↑ heleli.w:
Podmínka pro z je $z \geq -5$, tedy nejmenší z splňující rovnost bude -5.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#7 30. 09. 2010 15:14

heleli.w
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Re: Mocniny

↑ Olin:
Aha, ja mam vzdycky problem pochopit zadani :-D

a kdyz mam treba vyraz V(x)=(x-2)(x+1)     x€R
a musim urcit nejmensi hodnotu vyrazu V(x), tak to staci taky urcit podminky?

Offline

 

#8 30. 09. 2010 18:30

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Mocniny

Podmínky nic neřeknou, protože předpis žádné neklade. Navíc tady určujeme minimum V(x), nikoliv x. Je třeba si uvědomit, že V(x) je kvadratická funkce, jejímž grafem je parabola, což je osově symetrická křivka (osa prochází vrcholem, tedy minimem). Minimum tedy bude ležet "uprostřed" mezi průsečíky s osou x (aspoň jeho x-ová souřadnice). Funkční hodnotu v minimu pak určíme už jen dosazením.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#9 30. 09. 2010 18:53

heleli.w
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Re: Mocniny

↑ Olin:
nechapu, jak to pres ten graf zjistit!!!

Offline

 

#10 30. 09. 2010 19:01

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Mocniny

Graf vypadá nějak takto. Jak jsem říkal, minimum je přesně uprostřed mezi průsečíky, tedy v 1/2.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#11 30. 09. 2010 19:17

heleli.w
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Re: Mocniny

↑ Olin:
ale spravne by melo vyjit -2,25 neboli-9/4
akorat porad nechapu jak dojit k vysledku, takze pomoci grafu se zjisti ten vysledek???, ale jak dosadit

Offline

 

#12 30. 09. 2010 19:36

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Mocniny

↑ heleli.w:
$V(\frac12)=(\frac12-2)(\frac12+1)=$

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#13 30. 09. 2010 19:42 — Editoval Olin (30. 09. 2010 19:43)

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Mocniny

1/2 je x-ová souřadnice minima, nejmenší hodnotu výrazu určíme dosazením za x, tedy výpočtem V(1/2).

Graf v podstatě na nic nepotřebujeme - jen jsem se pomocí něj snažil poukázat na fakt, že parabola (kvadratická funkce) má vždy vrchol (extrém) uprostřed mezi průsečíky s osou x, pokud tyto existují.

Běžný středoškolský způsob, jak určovat extrémy kvadratických funkcí, je pomocí tzv. doplnění na čtverec:

$(x-2)(x+1) = x^2 - x - 2 = x^2 - x + \frac 14 - \frac 14 - 2 = \( x - \frac 12 \)^2 - 2,25$

odkud je patrné, že vrchol bude mít souřadnice [1/2; -2,25] (pro jiné hodnoty x je výraz $\( x - \frac 12 \)^2$ kladný, takže minimum nastane tehdy, když bude roven nule).

V tomto případě je ovšem tento postup zbytečný, jelikož známe průsečíky s x a můžeme rovnou říct, že minimum bude v 1/2.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#14 30. 09. 2010 20:39

heleli.w
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Re: Mocniny

↑ Olin:
ale nevim kde si vzal 1/4??

Offline

 

#15 30. 09. 2010 20:44

Spybot
Příspěvky: 740
Reputace:   39 
 

Re: Mocniny

Tipujem, ze z hlavy. Je Ti znama tzv. uprava na stvorec?

Per aspera ad astra. In æternum et ultra.

Užitečné vzorce  Užitečné odkazy  Konstrukční úlohy

Offline

 

#16 30. 09. 2010 20:55

heleli.w
Příspěvky: 29
Reputace:   0 
 

Re: Mocniny

Uz jsem to konecne pochopila, dik vsem za radu.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson