Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 30. 09. 2010 22:29 — Editoval Keo (30. 09. 2010 22:33)

Keo
Příspěvky: 108
Reputace:   0 
 

Moivreova veta

Ahoj, potreboval bych poradit s vypoctem 487 mocniny komplexniho cisla. Umim to s tema normalnima, ale s timto hnusem nemuzu hnout:
$ \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}+ \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}i $
Nebo teda spis netusim jak prijit na sinus nebo cosinus z takoveho cisla.. nejaky napad? diky:)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Keo)

#2 30. 09. 2010 22:41 — Editoval BakyX (30. 09. 2010 22:43)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Moivreova veta

Zadáš do kalkulačky:

arcsin(sqrt(2+sqrt(2))/2)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+a … %29%2F2%29

Ako to spočítať mechanicky, netuším.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#3 30. 09. 2010 22:43 — Editoval Keo (30. 09. 2010 22:45)

Keo
Příspěvky: 108
Reputace:   0 
 

Re: Moivreova veta

jj 3pi/8 a snad i pi/8 .. ale pouzivani kalkulacek nejspis neni dovolena.... :(

Offline

 

#4 30. 09. 2010 22:51

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Moivreova veta

↑ Keo:

Zdravím,

snad pomůže takový rozpis:

$ \(\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}+ \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}i\)^2\)^{243}\cdot \(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}+ \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}i\)$

nebo něco v podobném smyslu, takové "odmocniny" v podobných úpravách vypadají nadějně.

Pomohlo?

Offline

 

#5 30. 09. 2010 23:12 — Editoval Olin (01. 10. 2010 09:36)

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Moivreova veta

Je docela škoda, že výrazy $\sqrt{2+\sqrt{2}}$ a $\sqrt{2-\sqrt{2}}$ nejsou "hezky upravitelné". Pokud by někdo chtěl postupovat přímou aplikací Moivreovy věty, je nutné nejprve spočítat fázi (úhel) zadaného čísla, tj.

$\rm{arctg}\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}}$.

A je třeba to upravit do podoby vzorce

$\rm{arctg} x = 2 \rm{arctg} \frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}}$.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#6 30. 09. 2010 23:19 — Editoval Keo (30. 09. 2010 23:22)

Keo
Příspěvky: 108
Reputace:   0 
 

Re: Moivreova veta

↑ jelena: nepomohlo:(
↑ Olin: moivreova veta neni nutna.. jen sem myslel ze se to pomoci toho resi.. a ze je potreba spocitat arctg/sin/cos bouzel taky vim:-/ ale houby platne..

no asi to nechame.. reseni nebude nejake "rozumne" i tak dik:)

Offline

 

#7 30. 09. 2010 23:23

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Moivreova veta

↑ Keo:
Návrh od kolegyně Jeleny (zdravím) je velmi použitelný, prostě si zkus nahrubo (tj. dle vzorce $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$) roznásobit

$ \(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}+ \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\mathrm{i}\)^2$

a uvidíš co ti vyjde. Pak možná bude ještě zajímavým poznatkem čtvrtá mocnina (která se pak nejsnáze vypočte tak, že se výše uvedená roznásobená druhá mocnina opět umocní.)

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#8 30. 09. 2010 23:45 — Editoval Keo (01. 10. 2010 00:02)

Keo
Příspěvky: 108
Reputace:   0 
 

Re: Moivreova veta

uf .. uz mi doslo co jelena myslela :) diky zkusim
jinak vysledkem je: $ \(-\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}+ \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\mathrm{i}\)$

Offline

 

#9 01. 10. 2010 08:46

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Moivreova veta

↑ Keo:

děkuji, neuvědomila jsem, že jsi "myšlenkově byl nastaven" na goniometrický tvar a já jsem bez komentáře přepla na algebraický, omluva. Děkuji kolegovi ↑ Olinovi: za vyjasnění (a za pozdrav :-), také zdravím.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson