Matematické Fórum

r2d2 napsal(a):

respektlive proč množina Y neobsahuje prvky y,

Jak si ty prvky v definici pojmenuješ, to je jedno. Prostě Y obsahuje všechky prvky z X, pro které navíc platí že nejsou ve svém f-obrazu.

r2d2 napsal(a):

a taky jelikož množina Y je podmnožinou X tak jak může obsahovat prvky x náležející množině X.

Přesně proto, že Y je podmnožina X. Když je nějaký prvek členem Y, tak je nutně i prvkem X, protože Y je jenom "podoblast" X. Taková je definice podmnožiny. (Formálně se často podmnožina definuje tak, že A je podmnožinou B právě když platí .)

r2d2 napsal(a):

Sice tam není pro všechny x náležející X, ale tak je to snad myšleno, ne?

Tady tě nechápu. Kde přesně "tam"?

Edit: Aha, zřejmě myslíš v definici mn. Y, že? Zápis neznamená, že Y obsahuje úplně všechny prvky mn. X, ale všechny prvky, které jsou zároveň v X a zároveň mají požadovanou vlastnost -- v našem případě je požadovaná vlastnost . Tedy jsme vzali množinu X, prohnali jsme ji filtrem, který ponechá jenom prvky, pro které platí to za dvojtečkou, a ostatní zahodí; výsledek se pak označí za množinu Y.

Pochopil jsem tě správně?

r2d2 napsal(a):

A určitě existuje nějaký prvek x který náleží množině X ale nepatří do podmnožiny Y!?

Je to možné, ale taky to tak být nemusí. Pokud se správně dívám, důkaz nikde neříká a nepotřebuje říkat, že takový prvek existuje ani že neexistuje. Je sice pravda, že se tam používá značka značící vlastní podmnožinu, což by naznačovalo, že to platí, ale myslím, že to není podstatné ve smyslu v tom, že se důkaz nikde neopírá o to, že Y není celé X.

r2d2 napsal(a):

a pak zápis
který vůbec nevím jak bych měl číst. (možná jediné co mě teď napadá je: y nenáleží zobrazení f , které je u předpokladu pro spor u této věty zobrazením "na")
Děkuji za reakci na můj problém

Jak řekl check_drummer, ten zápis znamená, že y nepatří do svého f-obrazu. y je nějaký prvek X, f je zobrazení z X do P(X), tedy f(y) je nějaký prvek P(Y) -- prvky potenční množiny X jsou podmnožiny X (definice potenční množiny..). Zápis říká, že y nepatří do té podmnožiny X (neboli prvku z P(X)), kterou nám f vyplivne po zadání vstupu y.