Matematické Fórum

zdravim,

na tomto fore som nasiel dokaz o tom, ze sqrt(2) je iracionalne cislo:

(1)   Dukaz bude sporem, tudiz se snazime dokazat vetu: sqrt(2) je racionalni cislo:
(2)   - mejme tedy  sqrt(2)=p/q , kde p,q jsou dve nesoudelna cisla > D(p,q)=1
(3)   ...po uprave: 2=p^2/q^2 => p^2=2*q^2 .... ztoho plyne ze q musi byt sude....nahradime q=2k;
(4)   ...p^2=2*(2k)^2;=> p^2=8*k^2 => p=2*(sqrt(2k^2)) = 2k*sqrt(2) ... z toho plyne ze p musi byt sude
(5)   ... p^2==> necht p je sude > p^2 je sude
(6)                     necht p je liche > p^2 je liche
(7)   ....D(p,q)vetsineborovno 2..coz je spor
(8)   ...q=2k+1 => p^2=2(2k+1)^2 = 4k^2 + 4k+1 = 2*liche cislo => p neexistuje

Avsak neviem pochopit jednu vec. Preco by malo byt q sude [(3)]? Vyzera to tak, ze na (8) to je vysvetlene, ale tomu uz vobec nerozumiem.
Podla mna z (3) skor vyplyva, ze p je sude pretoze sa da zapisat v tvare 2*k kde k=q^2.