Matematické Fórum

pruzina · 02. 10. 2010 11:29

Ahoj,

dostal jsem k vyřešení tento příklad.

$f:y=4+5^{2x-3}$

a teď je potřeba určit fci inverzní $f^{-1}$ , vím, že inverzní funkce k exponenciální je logaritmická, ale to je asi tak vše, vůbec mě nenapadá, jak to řešit
$f:x=4+5^{2y-3}$ >> prohodit x a y asi nepůjde co?

Díky za pomoc.

jelena · 02. 10. 2010 11:32

Zdravím, začátek je v pořádku, další úprava $x-4=5^{2y-3}$ a pokračovat logaritmováním se základem 5.

pruzina

Sakra, zatím se moc nechytám :D

to to mám zapsat nějak takto:

$5^{2y-3}=>> log5=2y-3=>10^{2y-3}=5$
$x-4=>> log5=x-4=>10^{x-4}=5$

jelena · 02. 10. 2010 12:17

jinak: logaritmuji levou a pravou stranu:

$\log_5(x-4)=\log_5(5^{2y-3})$

Další úprava pravé strany dle pravidel počítání s logaritmy je...

pruzina

Děkuji, osobně v tom mám trochu chaos, ale podle pravidel v učebnici to jde upravit takto >

$\log_5(x-4)=\2y-3.log_55$

jelena · 02. 10. 2010 12:33

↑ pruzina: skoro v pořádku:

$\log_5(x-4)=(2y-3)\cdot \log_55$ . Čemu se rovná $\log_55$ ? Děkuji.

pruzina · 02. 10. 2010 12:40

Děkuji za Vaši trpělivost,
$\log_55=x >5^x=5 > x=1$

tedy $\log_55=1$

A máme upravenou pravou stranu :)
$\log_5(x-4)=2y-3$

jelena · 02. 10. 2010 12:48

↑ pruzina: :-) není za co.

už nám zbývá vyjádřit y a máme hotovo.

Pro zběžné ověření, že jsme postupovali dobře, vložíme grafy do WolframAlpha - vzor (zajímá nás pouze taková x, kde je funkce log definována) a zkontrolujeme, zda jsou si symetrické vzhledem k ose y=x.

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2010 11:29

určete invernzní funkci

#2 02. 10. 2010 11:32

Re: určete invernzní funkci

#3 02. 10. 2010 12:11 — Editoval pruzina (02. 10. 2010 12:17)

Re: určete invernzní funkci

#4 02. 10. 2010 12:17

Re: určete invernzní funkci

#5 02. 10. 2010 12:27 — Editoval pruzina (02. 10. 2010 12:28)

Re: určete invernzní funkci

#6 02. 10. 2010 12:33

Re: určete invernzní funkci

#7 02. 10. 2010 12:40

Re: určete invernzní funkci

#8 02. 10. 2010 12:48

Re: určete invernzní funkci

Zápatí