Matematické Fórum

ExSh00t

Je pravidelný štvorboký ihlan s bočnou hranou 5cm, odchýlka od roviny podstavy je 30°. Vyp. V!

V = a² . v a = 1.) cos 30° = u/2 a = 2.) c² = a² + b² - 2ab. cos gama
------- ---- 25
3 5 --- + 25 - 25. cos 60°
4
sin 30° = v a = odmocnina z 15 125
-- ------------------ ---- - 25. cos 60
5 2 4
75
v = 5 --- = c²
-- 4
2

Vypočítať to viem, ale nechápem prečo mi nevychádza strana a rovnako keď počítam raz cez sínusovú vetu a raz cez kosínusovú...
Som tu nový, hodia sa i pripomienky ako napr. napísať odmocninu či zlomok, dík.

EDIT:
$\sin(30^\circ) = \frac v5$
$v = \frac52$

$\cos(30^\circ) = \frac{\frac u2}5$
$\frac{\sqrt{3}}2 = \frac{\frac{u}2}5$
$\frac u2 = \frac{5\sqrt{3}}2$
$u = 5\sqrt{3}$

$u = a\sqrt{2}$
$a = \frac u{\sqrt{2}}$
$a = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{6}}2$
$V = \frac{a^2.v}3$
$V = \frac{(\frac{5\sqrt{6}}2)^2\cdot\frac52}3 = \frac{125}4cm^3$

Cheop · 01. 10. 2010 13:47

↑ ExSh00t:
Když : $\cos(30)=\frac{u}{10}\nl\frac{\sqrt3}{2}=\frac{u}{10}\nlu=5\sqrt3$
potom:
$u=a\sqrt2\nla=\frac{u}{\sqrt2}\nla=\frac{5\sqrt3}{\sqrt2}\nla=\frac{5\sqrt6}{2}\,\ne\,\frac{\sqrt{15}}{2}$

Mikulas · 01. 10. 2010 14:01

Zdravím,
výška vyšla správně, úhlopříčku jde dopočítat pomcí cos nebo Pythagorovou větou.
$\frac{u}{2}=\sqrt{5^2-v^2}$
Obsah čtvercové podstavy je
$\frac{u^2}{2}$
takže vůbec není potřeba počítat stranu a.
Nicméně:
když použiji Pythagorovu větu:
$a^2 = \sqrt{(\frac{u}{2})^2+(\frac{u}{2})^2}$
$a^2 = \frac{75}{2}$
$a = \frac{5\sqrt{6}}{2}$
Kosínová věta není vůbec potřeba, popravdě řečeno vůbec nechápu, kde se vzaly ty hodnoty a^2, b^2 a cos gama.

PS: Nad oknem, ve kterém je možné napsat příspěvek, je odkaz stručný přehled syntaxe TeXu. Sám jsem se tam naučil základy.

ExSh00t

Ospravedlňujem sa za zlú interpretáciu. Totiž tie 2 výsledky hore a 1.) a 2.) má byť len výpočet $\frac{u}{2}$ ...vypočítať $a$ už nie je problém dosadením do vzorca $u = a\sqrt2$ ... rovnako mi to aj vyšlo, lebo $u = \sqrt{15}$ ...len nechápem prečo mi uhlopriečka nevyšla rovnak i cez kosínusovu vetu, vychádzal som z trojuholníku kde $\gamma = 60^\circ$ lebo poznáme uhly $\alpha = 30^\circ$ , $\beta = 90^\circ$ ....poznáme teda 2 strany $v$ a $b$ , ktoré zvierajú uhol $\gamma$ , je to pracné a robil som to z nudy, ale musí sa to rovnať čož výsledky $\frac{u}{2}$ nesúhlasia - $\frac{\sqrt{15}}{2}\neq\sqrt{\frac{75}{4}}$

V skratke, teda podľa mňa $\frac{u}{2}$ môžeme vypočítať:
1. $\cos(30)^\circ$ (1 z najrýchlejších metod)
2. kosínusovou vetou na stranu $\frac{u}{2}$ s uhlom $\gamma = 60^\circ$ (najpracnejšia metoda)
3. Pytagorovou vetou, pretože poznáme 2 strany (1 z najrýchlejších metod)
4. Sínusovou vetou ak dáme do pomeru $\sin$ uhlov a príslušné strany (pracná metoda - lebo v pravouhlom trojuholníku sa oplatí radčej 1. or 3.)

Mikulas · 02. 10. 2010 22:43

Tak ten výpočet úhlopříčky přes kosínovou větu:
$(\frac{u}{2})^2 = 5^2 + (\frac{5}{2})^2 - 2 . 5 . \frac{5}{2} . cos\gamma$
$\frac{u^2}{4} = 25 + \frac{25}{4} - 25 . 0,5$
$u^2 = 100+25-50$
$u^2 = 75$
$u = \sqrt{75}$
$u = 5 \sqrt{3}$
Takže to vychází stejně jako přes tu Pythagorovu větu.

ExSh00t · 03. 10. 2010 01:34

Hmm už som asi našiel problém...
-výsledok $\frac{u}{2}$ cez Kosínusovu vetu = $\sqrt{\frac{75}{4}} = \frac{\sqrt{25}.\sqrt{3}}{2} = \frac{5.\sqrt{3}}{2}$
- rovnako to vyšlo i cez Sínusovú, problém bol, že namiesto tejto zlomkovej úpravy viď hore z $\sqrt{\frac{75}{4}}$ som to hádzal do kalkulačky, kde kosínusová strana mi vyšla $4,330127$ a sínusová strana $1,9364917$
-respektíve som potreboval povedať, že som to mal celé dobre až na jednu zásadnú vec!!! $5\sqrt{3}\neq\sqrt{15}$ toto som z toho pochopil, bola to riadne fatálna chyba a ponaučením mi do budúcnosti, som si to nejako zle zafixoval ako keď $\sqrt{5}.\sqrt{3} = \sqrt{15}$
-ak sa mýlim, opravte ma, ale myslím, že už je tento topic vyriešený (koľko namáhania závitov kvôli takej prkotine)