Matematické Fórum

janine000x · 02. 10. 2010 18:41

Ahoj, moc prosím o pomoc s tímto příkladem:

Vakuový kondenzátor s rovinými deskami má kapacitu C_0=10 pF při vzdálenosti desek d_0=1cm. Do mezery mezi deskami vložíme přesně doprostřed rovnoběžně s deskami kovovou desku tloušťky d=1mm tak, že bude od desek kondenzátoru zcela izolována. Určete, jaká bude hodnota kapacity kondenzátoru C s kovovou deskou uvnitř. (C=11,1 pF)

Olin · 02. 10. 2010 21:11

Uvažuj tak, že ti kovová deska v podstatě rozdělí kondenzátor na dva, sériově zapojené.

janine000x · 02. 10. 2010 21:22

↑ Olin:

u sériově zapojených kondenzátorů vím, že pro kapacitu platí $\frac1C=\frac1C_1+\frac1C_2$ jenomže co mám dělat s těmi vzdálenostmi?

Mikulas · 02. 10. 2010 22:30

Dobrý večer,
snad by pomohl tenhle vzoreček:
$C = \varepsilon \frac{S}{d}$
kde C je kapacita deskového kondenzátoru, $\varepsilon$ je dielektrická konstanta, S je plocha desky kondenzátoru a d je tloušťka dielektrika.

janine000x · 03. 10. 2010 11:40

↑ Mikulas:

jenomže neznáme plochu desky kondenzátoru, známe jenom vzdálenost těch desek a tu dielektrickou konstantu taky neznáme, protože ta je pro každou látku jinám a my tu máme jenom nějaký kov

Mikulas · 03. 10. 2010 12:13

↑ janine000x:
Na začátku se píše vakuový kondenzátor a je tam napsána také jeho kapacita a vzdálenost těch desek. Takže se pomocí tohohle vzorečku dá ta plocha dopočítat.

zdenek1 · 03. 10. 2010 13:13

↑ janine000x:
$C_0=\frac{\varepsilon_0S}{d_0}\ \Rightarrow\ S=\frac{C_0d_0}{\varepsilon_0}$

Pro nové kondenzátory platí: $C_1=C_2=\frac{\varepsilon_0S}{\frac{d_0-d}2}=\frac{2\varepsilon_0S}{d_0-d}$

$\frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2}\ \Rightarrow\ C=\frac{C_1}2$

$C=\frac{2\varepsilon_0\frac{C_0d_0}{\varepsilon_0}}{2(d_0-d)}=C_0\frac{d_0}{d_0-d}=\frac{10}9C_0$