Matematické Fórum

Romis · 03. 10. 2010 20:01 — Editoval Romis (03. 10. 2010 20:03)

$ax^2+(2a+1)x+a-4=0$
a náleží R

BakyX · 03. 10. 2010 20:07 — Editoval BakyX (03. 10. 2010 20:08)

Postup: Vypočítaš diskriminant. Na základe neho určuješ prvé body diskusie:

Ak D<0, rovnica má dve komplexné korene
Ak D=0, rovnice má jeden reálny koreň
Ak D>0 rovnica má dve reálne korene

Ak a=0, rovnica je lineárna, a x=4.

mountdoom · 03. 10. 2010 20:11

↑ Romis:Jen dotaz, umíš řešit kvadratickou rovnici a nechápeš jen parametr, nebo jsi ztracený v celém tomhle oboru?

Romis · 03. 10. 2010 20:13 — Editoval Romis (03. 10. 2010 20:14)

↑ mountdoom:kvadratickou rovnici spočítám. jen nepoznám o jakou rovnici se jedná. a to naše paní učitelka bude do nás v druhém ročníku střední bušit matice.

Romis · 03. 10. 2010 20:21 — Editoval Romis (03. 10. 2010 20:38)

↑ BakyX: $ax^2+(2a+1)x+a-4=0$
$ax^2+2ax+x+a-4=0$ teď ale nechápu jak s tohodle spočítám diskriminant, nebo jaký bude prosím postup dál?

zdenek1 · 03. 10. 2010 20:51

↑ Romis:
$D=(2a+1)^2-4a(a-4)$

Romis · 03. 10. 2010 20:53

↑ zdenek1:jak si k tomuhle prosím přišel?

zdenek1 · 03. 10. 2010 20:58

↑ Romis:

obecný vztah $D=b^2-4ac$ , $b$ je to, co je u $x$ , $a$ je to co je u $x^2$ a $c$ je to, co nemá $x$ .

takže $a$ je $a$ - je to trochu matoucí, ale co dělat
$b=(2a+1)$
$c=(a-4)$

Romis · 03. 10. 2010 21:03 — Editoval Romis (03. 10. 2010 21:03)

↑ zdenek1: ok a jaký je postup dál?

zdenek1 · 03. 10. 2010 21:08

↑ Romis:
Provedeš diskusi
a) $a=0$ (tady nemůžeš počítat diskriminant, protože to není kvadratická rovnice)
b) $a\neq0$ a pak tak jak psal ↑ BakyX:. Vyřešíš 3 případy.

Romis · 03. 10. 2010 21:11

↑ zdenek1: omlouvám se ale asi jsem úplný debil, protože tomu nerozumím. můžeš mi poradit jak se ten příklad bude ubírat až do samého konce?

zdenek1

↑ Romis:
$D=4a^2+4a+1-4a^2+16a=20a+1$

a) $D<0$ , $20a+1<0$ $a<-\frac1{20}$ rovnice nená řešení
b) $D=0$ , $a=-\frac1{20}$ rovnice má jedno řešení $x=-\frac{2a+1}{2a}=9$
c) $D>0$ $a\in(-\frac1{20};0)\cup(0;\infty)$ rovnice má 2 řešení $x_{1,2}=\frac{-(2a+1)\pm\sqrt{20a+1}}{2a}$
d) $a=0$ rovnice má jedno řešení $x=4$