Matematické Fórum

misaj · 03. 10. 2010 20:26

Ahoj, at se snažím sebevíc, nemůžu pochopit, jak v téhle tabulce přijdou na to, že 1+d=c nebo e+b=d. atd. Taky by mě zajímalo, jak to funguje s násobením. Taky by mě zajímalo, co vlastně znamená zápis GF(2)[x]/<x>. Děkuji

Olin · 03. 10. 2010 22:31 — Editoval Olin (03. 10. 2010 22:32)

$1+d = 1 + (x^2 + 1) = x^2 + 2 = x^2 = c$ , protože v $GF(2)$ je $2 = 0$ (řečeno poněkud vágně).

Stejně tak $e + b = (x^2 + x) + (x + 1) = x^2 + 2x + 1 = x^2 + 1 = d$

check_drummer · 04. 10. 2010 19:55

GF(2) je těleso "mod 2" (má cenu ho přesdstavovat?)
Je-li T těleso, pak T[x] je obor integrity polynomů nad T.
Je-li X nějaká struktura (např. obor integrity), R kongruence, je T/R nějaká "faktorstruktura", kde jednoduše řečeno, sdružíme ekvivalentní prvky X do jejidého prvku. Existuje vícero zápisů této skutečnosti - kdy R je nahraženo nějakým prvkem "specifickým" pro danou relaci (např. v našem případě polynomem f, kde xRy právě když f dělí x-y).
Z tohoto pohledu by <x> měl být prostě rozklad podle polynomu x, ale to se mi moc nezdá... Nemá místo <x> být <f>?

Olin · 04. 10. 2010 20:37

↑ check_drummer:
Asi jo, Bican tam bude mít překlep.

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2010 20:26

Komutativní tělesa

#2 03. 10. 2010 22:31 — Editoval Olin (03. 10. 2010 22:32)

Re: Komutativní tělesa

#3 04. 10. 2010 19:55

Re: Komutativní tělesa

#4 04. 10. 2010 20:37

Re: Komutativní tělesa

Zápatí