Matematické Fórum

Esperance · 04. 10. 2010 09:20

Pro které cifry "a" existuje "n" (z množiny přirozených čísel, přičemž n>3), takové že 1+2+3+4+...+n má v 10tkové soustavě zápis aaaaaaaaaaa (složený ze samých cifer a).

má někdo nějaký nápad? Důkaz? Díky a hezký den:-)

Mikulas · 04. 10. 2010 19:42

Zdravím,
řešení neznám, ale nemohla by pomoci trojúhelníková čísla? Dá se to najít třeba na Wikipedii.
$1+2+3+...+n = \frac{n(n-1)}{2}$

Mikulas

Číslo v zadání, které má všechny cifry a je jedenácticiferné. Takže to má být jedenácticiferné číslo, nebo prostě nějaké přirozené číslo, složené ze samých cifer a?
Kdyby to muselo být jedenácticiferné číslo, stačilo by vyřešit devět rovnic, z nichž první by byla:
$\frac{n(n-1)}{2} = 11111111111$

Ale jestli je to jen nějaké přirozené číslo, složené ze samých cifer a, tak nevím.

Esperance · 05. 10. 2010 20:24

nějaké přirozené číslo složené ze samých cifer a :-)

check_drummer · 05. 10. 2010 21:35

Příklad 5.4.

Mikulas · 05. 10. 2010 21:47

V příkladu 5.4 není jako řešení uvedena 12
$\frac{12(12-1)}{2} = \frac{12.11}{2} = 11.6 = 66$

Pavel Brožek · 05. 10. 2010 21:55

Ale je tam uvedena varianta $n=11$

$\frac{11\cdot(11+1)}{2}=\frac{11\cdot12}{2}=11\cdot6=66$

:-)

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2010 09:20

číslo ze stejných cifer, důkaz

#2 04. 10. 2010 19:42

Re: číslo ze stejných cifer, důkaz

#3 05. 10. 2010 15:35 — Editoval Mikulas (05. 10. 2010 15:35)

Re: číslo ze stejných cifer, důkaz

#4 05. 10. 2010 20:24

Re: číslo ze stejných cifer, důkaz

#5 05. 10. 2010 21:35

Re: číslo ze stejných cifer, důkaz

#6 05. 10. 2010 21:47

Re: číslo ze stejných cifer, důkaz

#7 05. 10. 2010 21:55

Re: číslo ze stejných cifer, důkaz

Zápatí