Matematické Fórum

dan258 · 04. 10. 2010 20:48

Dobrý den, nevíte prosím někdo jak toto tvrzení dokázat? (asi je to lehký, ale mě to pořád nejde:(( )
"Dokažte, že lim (n^2-8n-6) ≠ -19/11". Děkuji moc....

Olin · 04. 10. 2010 21:04

Dokazované tvrzení zní takto?

$\lim_{n \to \infty} n^2 - 8n - 6 \neq -\frac{19}{11}$

Nestačí říct to, že limita na levé straně je poměrně jasně rovna $+ \infty$ ?

dan258 · 05. 10. 2010 15:45

Ano, takhle to tvrzení zní. Bohužel (v testu) se to má dokázat :(
A nešlo by to třeba provést tak, že bychom dokázali, že limita je +nekonečno a pak konstatovali, že proto je původí tvrzení neplatné?

Olin · 05. 10. 2010 16:14

Ano, to jsem měl v podstatě na mysli. Samozřejmě je otázka, nakolik elementární se ten důkaz požaduje.

Rumburak · 05. 10. 2010 16:19

↑ dan258:
Ano, toto by řešilo úlohu, s odvoláním na větu, že posloupnost může mít nejvýše jednu limitu.

Marian · 05. 10. 2010 17:39

Přilkláním se k názoru, že nejjistější bude dokázat celou věc sporem pouze za pomocí definice vlastní limity posloupnosti. Potom je řešení definitivní a bez použití jakékoliv věty (i když třeba velmi jednoduché).

dan258 · 05. 10. 2010 23:04

A jak by se to konkrétně provedlo? Když ten vzorec pro n-tý člen dosadím do definice nevlastní limity, tak mám nerovnost $n^2-8n-6 > K$ . Jak bych teď našel index $n_0$ ?
Dosazuji do definice $\forall K$ $\in R$ $\exists$ $n_0$ $\in N$ $\forall n$ $\in N$ $: n>n_0$ $\rightarrow$ $a_n > K$