Matematické Fórum

jt500x · 04. 10. 2010 21:16

Ahoj, potřeboval bych pomoct s výpočtem integrálu z této funkce: $log^3(x)/x^2$

sry za ten zápis, ale moc neumím psát v tom Tex

jelena · 04. 10. 2010 22:08

↑ jt500x:

Zdravím,

založením tématu v sekci VŠ by se zároveň dostalo možnosti být obeznámen s úvodním velmi užitečným tématem VŠ.

Integral se vypočte pomocí per partes (je třeba provádět opakovaně). Pro pořádek - log(x) se rozumí zápis pro dekadický logaritmus. Je to tak? Zapis:

$\int \frac{\log^3(x)}{x^2}\rm{d}x$

Děkuji váženému Moderátorstvu za přesun ze sekce Zajimavých úloh do sekce VŠ

---------------------
"Postup, na který se odkazuješ používá zbytečně pokročilé techniky, tj. integrál." (c)

jt500x · 04. 10. 2010 22:30 — Editoval jt500x (04. 10. 2010 22:44)

↑ jelena: omlouvám se za chybu. Zápis má být $\int \frac {ln^3(x)} {x^2}dx$

jelena · 04. 10. 2010 22:44

↑ jt500x: děkuji.

Tedy tak:

$\int \frac{\ln^3(x)}{x^2}\rm{d}x$

pro zápis do místního TeX: \int \frac{\ln^3(x)}{x^2}\rm{d}x

pro zápis do online nástrojů z úvodního tématu VŠ:

((log(x))^3)/(x^2) pro MAW

integrate ((log(x))^3)/(x^2) (pro Wolfram)

-------------------------------------------------
ručně: per partes: ln^3(x)=u, x^(-2)=v´ Provádět opakovaně.

Věřím, že se podaří.

stenly · 05. 10. 2010 06:47

↑ jt500x:Řěš tři krát per partes a vol:u=ln^3(x)>>>>>>>u´=3*ln^2(x)*1/x
v´=x^-2 >>>>>>>v=-1/x
Takže postuouješ 3x dle předpisu:Int.u*v´=u*v -Int.u´*v

jt500x · 05. 10. 2010 09:28

↑ stenly: jj díky za pomoc, už to vychází

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2010 21:16

integrál logaritmické funkce

#2 04. 10. 2010 22:08

Re: integrál logaritmické funkce

#3 04. 10. 2010 22:30 — Editoval jt500x (04. 10. 2010 22:44)

Re: integrál logaritmické funkce

#4 04. 10. 2010 22:44

Re: integrál logaritmické funkce

#5 05. 10. 2010 06:47

Re: integrál logaritmické funkce

#6 05. 10. 2010 09:28

Re: integrál logaritmické funkce

Zápatí