Matematické Fórum

mlickko · 05. 10. 2010 19:46

Zdravim, mam zadanie:
nech E1, E2 su ekvivalencie na X, dokazte, ze E1 prienik E2 je ekvivalencia na X.
.... staci, ked zoberiem do uvahy, ze na to aby bola relacia ekvivalencia na mnozine staci ze je reflexivna a tym padom je aj symetricka aj tranzitivna....cize E={ (x,x)| pre vsetky x z X}, no a ked to plati pre E1 aj pre E2, tak ich prienik je vlastne prienik usporiadanych dvojic (x,x) no a to je vlastne usporiadana dvojica (x,x) ... => uspesne vyriesene?

Pavel Brožek · 05. 10. 2010 19:55

staci ze je reflexivna a tym padom je aj symetricka aj tranzitivna

Tomu nerozumím. Z reflexivity přece neplyne, že je relace symetrická a tranzitivní.

mlickko · 05. 10. 2010 19:59

↑ BrozekP:

no, ono neplynie priamo, ale ked uz je reflexivna, napr. E={(1,1),(2,2),(3,3)} tak je urcite aj symetricka a aj tranzitivna...alebo nie?...mozno som latke zle pochopil tak ma kludne oprav.

Pavel Brožek · 05. 10. 2010 20:20

↑ mlickko:

Reflexivní relace není obecně symetrická ani tranzitivní. Např. relace $R$ na množině $\{1,2,3\}$ , $R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,2)\}$ je reflexivní, ale není ani symetrická ani tranzitivní (ověř z definice).

mlickko · 05. 10. 2010 20:23

↑ BrozekP:

ano, tomu sice rozumiem ale aj tak nvm ako by som mal postupovat pri rieseni prikladu , ktory som uviedol na zaciatku...., skusam si tu rozne moznosti ale nejak ma neosviecuje.

Pavel Brožek · 05. 10. 2010 20:30

↑ mlickko:

Máš dokázat, že průnik dvou relací je ekvivalence. Je snad jasné, že tedy musíš ukázat, že průnik je symetrická, reflexivní a tranzitivní relace. Tak začněme třeba reflexivitou. Máme ukázat, že pro každé x je (x,x) v relaci $E_1\cap E_2$ . Jistě platí $(x,x)\in E_1$ a $(x,x)\in E_2$ (protože to jsou ekvivalence). Z toho plyne, že $(x,x)\in E_1\cap E_2$ (pokud je „něco“ prvkem dvou množin, pak je to „něco“ také prvkem jejich průniku). To jsem za tebe vyřešil reflexivitu. Symetrii a tranzitivitu zkus sám.

mlickko · 05. 10. 2010 20:46

↑ BrozekP:

hm....cize ak som spravne pocital tak by malo vyjst:

pre symetriu: mame dokazat, ze pre kazde x,y z X je (x,y) v relacii E1 prienik E2 => (y,x) je v relacii E1 prienik E2,
plati, ze (x,y) patri E1 => (y,x) patri E1 a kedze su E1 a E2 ekvivalencie tak potom (x,y) patri E2 => (y,x) patri E2 , no a z toho vsetkeho uz plynie ze (x,y) patri E1 prienik E2 => (y,x) patri E1 prienik E2.....ak som toto zrobil dobre tak potom uz viem aj tranzitivitu a tym padom je priklad vyrieseny a ja len dakujem za pomoc.

Pavel Brožek · 05. 10. 2010 21:19

↑ mlickko:

Ano, to je v pořádku.

mlickko · 05. 10. 2010 21:25

↑ BrozekP:

Tak dakujem velmi pekne a uzatvaram temu ako vyriesenu.

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2010 19:46

Ekvivalencia binarnych relacii

#2 05. 10. 2010 19:55

Re: Ekvivalencia binarnych relacii

#3 05. 10. 2010 19:59

Re: Ekvivalencia binarnych relacii

#4 05. 10. 2010 20:20

Re: Ekvivalencia binarnych relacii

#5 05. 10. 2010 20:23

Re: Ekvivalencia binarnych relacii

#6 05. 10. 2010 20:30

Re: Ekvivalencia binarnych relacii

#7 05. 10. 2010 20:46

Re: Ekvivalencia binarnych relacii

#8 05. 10. 2010 21:19

Re: Ekvivalencia binarnych relacii

#9 05. 10. 2010 21:25

Re: Ekvivalencia binarnych relacii

Zápatí