Matematické Fórum

Progresive · 06. 10. 2010 15:26

Zdravím, můžu se zeptat jak vypočtu tyto úlohy? nemůžu zaboha přijít na způsob ;)

Z kolika různých prvnků lze vytvořit 13800 variací třetí třídy?

Zvětšíme-li počet prvků o jeden, zvětší se počet variací druhé třídy bez opakování o 16. Určtete původní počet prvků.

Určete počet prvků, je-li počet variací čtvrté třídy bez opak. dvacetkrát větší než počet variací druhé třídy bezopak.

Kolik různých prvků dá 22350 variací druhé třídy bez opak?.

zdenek1

↑ Progresive:

1) $n(n-1)(n-2)=13800=23\cdot24\cdot25$

2) $n(n-1)+16=(n+1)n$

zdenek1 · 06. 10. 2010 15:43

↑ Progresive:
3) $n(n-1)(n-2)(n-3)=20n(n-1)$

zdenek1 · 06. 10. 2010 15:45

↑ Progresive:

4) $n(n-1)=22350=150\cdot149$

Progresive · 06. 10. 2010 15:55

Díky! Druhý už je mi tedy jasný ten jsem mezitím už zpočítal také. Ale i když si spočítám tu 1( i 4) a 3 tak mi to prostě nevychází jak má.. Asi špatně počítám. Mohl by jste mi prosím ještě vzorově spočítat příklad 1 a 3? Díky moc

b.r.o.z1 · 06. 10. 2010 16:06

↑ Progresive:
$V_3(n)=13800$
$\frac{n!}{(n-3)!}=13800$
$\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=13800$
$n(n-1)(n-2)=13800$ takhle se na to dostal ↑ zdenek1:

Progresive · 06. 10. 2010 16:09

↑ b.r.o.z1:
asi jsem se špatně vyjádřil, toto chápu... ale "n" má vyjít 25 .. a já mám někde početní chybu a nevím kde ;) neumím upravovat asi ;) ..

zdenek1 · 06. 10. 2010 16:23

↑ Progresive:

CO tam počítáš???

$n(n-1)(n-2)=13800=23\cdot24\cdot25$

na levé straně je součin tří za sebou jdoucích čísel a na pravé taky. Takže to největší na levé straně ( $n$ ) je rovno tomu největšímu na pravé ( $25$ ).

Progresive · 06. 10. 2010 16:26

↑ zdenek1:
jak zjistím že to je právě těch 25..?

johny239

Zdravím,

měl bych podobný dotaz.... úpravu na tvar $n(n-1)(n-2)=13800$ Vy tam ještě máte že těch $13800 = 23*24*25$ chápu že $n=25$ ale prosím Vás jak jste přisli na ten rozklad $23*24*25$ a tedy že $n=25$

zdenek1 · 06. 10. 2010 17:55

↑ johny239:

No tak vidím 13800=138*100
dál znám kritéria dělitelnosti, takže vidím, že 138 je dělitelné šesti (ciferný součet dělitelný třemi a je sudé). takže jsem si vydělil 138:6=23.
A taky vím, že 100=4*25.
Tak mám 13800=23*6*4*25
No a to mi stačí

johny239 · 06. 10. 2010 18:03

↑ zdenek1:

Ok jasně takže nejde o nic jiného než jsi to upravit na požadovaný tvar a poté si 13800 rozložit podle krytérií z toho výrazu chápu dobře?

zdenek1 · 06. 10. 2010 18:10

↑ johny239:
No jasně. Kdyby tam nebyly ty podmínky, že $n$ atd. jsou přirozená čísla, tak by se musela řešit kubická rovnice, což ale není normální středoškolské učivo. Takže když vidím, že na jedné straně je součin tří za sebou jdoucích přirozených čísel, tak se snažím na druhé straně vytvořit také. Tady to šlo snadno.

johny239 · 06. 10. 2010 18:20

↑ zdenek1:

OK díky moc ;)

jelena · 10. 10. 2010 00:17

děkuji řešitelům a místní evergreen označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2010 15:26

Variace

#2 06. 10. 2010 15:40 — Editoval zdenek1 (06. 10. 2010 15:41)

Re: Variace

#3 06. 10. 2010 15:43

Re: Variace

#4 06. 10. 2010 15:45

Re: Variace

#5 06. 10. 2010 15:55

Re: Variace

#6 06. 10. 2010 16:06

Re: Variace

#7 06. 10. 2010 16:09

Re: Variace

#8 06. 10. 2010 16:23

Re: Variace

#9 06. 10. 2010 16:26

Re: Variace

#10 06. 10. 2010 17:40 — Editoval johny239 (06. 10. 2010 17:44)

Re: Variace

#11 06. 10. 2010 17:55

Re: Variace

#12 06. 10. 2010 18:03

Re: Variace

#13 06. 10. 2010 18:10

Re: Variace

#14 06. 10. 2010 18:20

Re: Variace

#15 10. 10. 2010 00:17

Re: Variace

Zápatí