Matematické Fórum

eminich · 06. 10. 2010 19:09

zdravim, potrebujem iba kontrolu
zadanie slovnej ulohy je: Nákladné auto vyšlo z mesta A smerom do mesta B priemernou rýchlosťou 40 km/h. O pol hodinu neskôr za ním vyšiel autobus priemernou rýchlosťou 60 km/h a prišiel do mesta B o 1,5 hodiny skôr ako nákladné auto. Aká je vzdialenosť medzi mestami A a B?

je vysledok 60?

gadgetka

Kdyby byla 60 km, autobus by jel jen hodinu, dejme tomu, že by vyjel v 9.30, byl by tedy na místě v 10.30. To znamená, že by náklaďák musel na místo dojet o 1,5 hodiny později, tj. ve 12 hodin a vyjel by v 9.00, takže by mu cesta trvala 3 hodiny (3*40 se ale rovná 120 km a ne 60, jak tvrdíš ty). Mně osobně to vyšlo 240 km, ale nevím, zda má početní úvaha byla správná.

Uvedu ti, jak jsem uvažovala já:
Nákladní auto (N) vyjelo v čase x a dojelo v čase y. Tím pádem autobus (A) vyjel v čase (x+0,5) a dojel v čase (y-1,5). Dráhy se rovnají a vypočítají se ze vztahu $s=v\cdot t$ :
$s_1=40\cdot (y-x)\nls_2=60\cdot (y-1,5-x-0,5)=60\cdot (y-x-2)\nls_1=s_2\nl40y-40x=60y-60x-120\nl120=20y-20x\nl6=(y-x)$
Z toho je patrno, že N ujelo trasu za 6 hodin, takže dráha $s_1=6\cdot 40=240 km$ a dráha
$s_1=s_2=240=60\cdot t_2\nlt_2=4$
Takže autobus jel 240 km 4 hodiny. Když zkusíš stejnou úvahu jako jsem psala v úvodu, N vyjel v 9,00 a na místo dojel za 6 hodin, tj. v 15.00. Autobus vyjel v 9.30, jel 4 hodiny, takže na místo dojel ve 13.30, což je přesně o 1,5 hodiny dřív, než na místo dojel N. Čili 240 km by mělo být správně. :)

Cheop · 07. 10. 2010 06:58 — Editoval Cheop (07. 10. 2010 09:22)

↑ eminich:
Ze vzorce: $s=v\cdot t$ vyjádříme $t$ - čas
$s=v\cdot t\nlt=\frac sv$
$\frac{s}{40}$ - čas nákladního auta , kde $s$ je vzdálenost měst A a B.
$\frac{s}{60}$ - čas autobusu
Rozdíl v časech je dle zadání $\frac 12+1,5=2\,\rm{hodiny}$ (autobus vyjel o 1/2 hodiny později a ještě byl ve městě B o 1,5 hodiny dříve)
Platí tedy:
$\frac{s}{40}-\frac{s}{60}=2\nl60s-40s=2\cdot 40\cdot 60\nl20s=4800\nls=240\quad\rm{km}$
Vzdálenost měst AB je 240 km

gadgetka · 07. 10. 2010 08:36

Cheope, děkuji za inteligentní postup výpočtu ... mám radost z toho, že jsem chytrá holka, i když ten můj postup řešení je katastrofální :D

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2010 19:09

slovna uloha (kontrola)

#2 06. 10. 2010 20:21 — Editoval gadgetka (06. 10. 2010 20:32)

Re: slovna uloha (kontrola)

#3 07. 10. 2010 06:58 — Editoval Cheop (07. 10. 2010 09:22)

Re: slovna uloha (kontrola)

#4 07. 10. 2010 08:36

Re: slovna uloha (kontrola)

Zápatí