#1 07. 10. 2010 15:16
maticová rovnice
Ahoj, mohl by jste mi někdo zkouknout můj postup, kde dělám chybu? Už se tady s tím mořím takovou dobu a furt na to nemůžu přijít:
Zadání je: Vypočtěte matici X z maticové rovnice AX + 2X - 2A = A^2
Proveďte zkoušku pro A = 1 2
3 4
Můj postup:
AX + 2X - 2A = A^2
AX + 2X = A^2 + 2A
( A + 2I) X = A^2 + 2A
X = ( A + 2I)^-1 (A^2 + 2A)
( A + 2I)^-1 = 4/9 -1/9
-1/6 1/6
7 10 2 4 9 14
A^2 + 2A = + =
15 24 6 8 21 32
4/9 -1/9 9 14 15/9 24/9
X = x = 2 3
-1/6 1/6 21 32
Zk:
Levá strana:
1 2 15/9 24/9 30/9 48/9 2 4 51/9 78/9 30/9 48/9 2 4 7 10
3 4 x 2 3 + 36/9 108/9 - 6 8 = 117/9 180/9 + 36/9 108/9 - 6 8 = 11 24
Pravá strana: 7 10
15 24
Myslim, že to mám spočítané dobře, furt projíždím, jestli někde nemám numerickou chybu, ale nic nevidím...
Děkuji moc za každou radu!
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Tychi)
#2 07. 10. 2010 16:34 — Editoval Tychi (07. 10. 2010 16:44)
Re: maticová rovnice
Špatně máš hned na začátku inverzní matici k A+2I.
když ji vynásobíš maticí
A+2I= 3 2
3 6
tak jednotkovou nezískáš.
dál máš špatně A^2, poslední člen je 6+16=22.
Ale obecný postup máš správně, tak se jen vyvarovat těch numerických chyb a výsledek ti vyjde krásný a až ti vyjde, tak hne dpoznáš, že je správný(o:
Vesmír má čas.
Offline